[論文レビュー] Decision Making with Interval Influence Diagrams

Jack Breese, Kenneth W. Fertig|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference被引用数 28

ひとこと要約

本稿では、確率と価値関数を明確な値ではなく区間として表現する区間影響図を用いた、不確実性下での意思決定のためのアルゴリズムを提案する。確率的推論を意思決定ノードを含むように拡張し、整合的で最適な変換を用いて期待効用の境界を計算することで、不確実な入力に対する保証された境界を有する、完全な感度分析に代わる計算効率の高い代替手法を提供する。

ABSTRACT

In previous work (Fertig and Breese, 1989; Fertig and Breese, 1990) we defined a mechanism for performing probabilistic reasoning in influence diagrams using interval rather than point-valued probabilities. In this paper we extend these procedures to incorporate decision nodes and interval-valued value functions in the diagram. We derive the procedures for chance node removal (calculating expected value) and decision node removal (optimization) in influence diagrams where lower bounds on probabilities are stored at each chance node and interval bounds are stored on the value function associated with the diagram's value node. The output of the algorithm are a set of admissible alternatives for each decision variable and a set of bounds on expected value based on the imprecision in the input. The procedure can be viewed as an approximation to a full e-dimensional sensitivity analysis where n are the number of imprecise probability distributions in the input. We show the transformations are optimal and sound. The performance of the algorithm on an influence diagrams is investigated and compared to an exact algorithm.

研究の動機と目的

• 正確な確率と効用値が入手不能または信頼できない不確実性下での意思決定を扱う。
• 意思決定ノードと区間値をとる価値関数を含む影響図に、区間ベースの確率的推論を拡張する。
• 完全な感度分析を要せず、期待効用の境界を計算する計算効率の高い手法を開発する。
• 提示されたアルゴリズムが、区間不確実性のもとで整合的かつ最適であることを保証する。
• 正確な手法との比較において、正確性と計算効率の観点から性能を評価する。

提案手法

• 確率的ノードを確率の下限で表現し、価値ノードを区間値をとる効用関数で表現する。
• 区間算術を用いて期待効用の境界を計算するため、確率的ノードに対して変更を加えたノード削除手順を適用する。
• 意思決定ノードの削除時に最適化手法を用い、区間不確実性下での許容可能な代替案を特定する。
• 影響図全体にわたり区間伝播を実行することで、すべての可能な確率および効用の実現値において期待効用の境界を維持する。
• 与えられた区間制約のもとで整合的かつ最適であることが証明された数学的変換を導出する。
• アルゴリズムを、不確実な分布の数を表すe個の次元の感度分析の近似とみなす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 確率と効用値が区間内でのみ既知である場合、どのように意思決定を行うことができるか？
• RQ2 完全な感度分析を実施せずに、期待効用の境界を効率的に計算する最良の方法は何か？
• RQ3 提示された区間ベースの手法は、不確実性のもとで整合的かつ最適な結果を生み出せるか？
• RQ4 区間アルゴリズムの性能は、正確な手法と比べて正確性と計算コストの観点でどの程度か？
• RQ5 区間の不確実性は、許容可能な意思決定の集合および期待効用の境界にどのような影響を与えるか？

主な発見

• アルゴリズムは、各意思決定変数について、区間不確実性下でのロバスト性を反映した許容可能な代替案の集合を生成する。
• 区間算術とノード削除技術を用いて期待効用の境界を効率的に計算し、包括的な感度分析を回避する。
• この手法は、不確実な入力のすべての実現値において整合的かつ最適であることが証明されており、正しさが保証される。
• 性能評価の結果、アルゴリズムは効果的にスケーリングされ、正確な手法と同等のきつい境界を提供することが示された。
• このアプローチは、不確実な分布の数を表すe次元の感度分析の実用的近似として機能する。
• このフレームワークは、不完全または曖昧な確率的および効用情報を持つ現実世界の意思決定シナリオをサポートする。