[論文レビュー] Robustness Analysis of Bayesian Networks with Local Convex Sets of Distributions

Fábio Gagliardi Cozman|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2013

Bayesian Modeling and Causal Inference参考文献 30被引用数 32

ひとこと要約

本稿では、局所的な確率分布の凸集合を用いて不確実性をモデル化することで、ベイジアンネットワークにおけるロバストなベイジアン推論フレームワークを提案する。2つの手法を導入する：1つは線形計画法に基づく結合分布の境界を求めるもので、もう1つは内点法を用いた効率的な近似手法であり、両者ともモデルの摂動下での信頼性のある事後確率境界の計算を可能にする。

ABSTRACT

Robust Bayesian inference is the calculation of posterior probability bounds given perturbations in a probabilistic model. This paper focuses on perturbations that can be expressed locally in Bayesian networks through convex sets of distributions. Two approaches for combination of local models are considered. The first approach takes the largest set of joint distributions that is compatible with the local sets of distributions; we show how to reduce this type of robust inference to a linear programming problem. The second approach takes the convex hull of joint distributions generated from the local sets of distributions; we demonstrate how to apply interior-point optimization methods to generate posterior bounds and how to generate approximations that are guaranteed to converge to correct posterior bounds. We also discuss calculation of bounds for expected utilities and variances, and global perturbation models.

研究の動機と目的

• 局所的な分布の凸集合を用いて、ベイジアンネットワークにおけるモデルの不確実性を扱う。
• このような局所的な不確実性下で、事後確率境界を計算可能な計算手法を開発する。
• 事前分布が不正確または変動する場合の推論におけるロバスト性を確保する。
• 事後分布、期待効用、分散の境界を計算するための理論的保証と効率的なアルゴリズムを提供する。
• 局所的分布の範囲を超えて、グローバルな摂動モデルへの拡張を図る。

提案手法

• 局所的な凸集合に整合する最大の結合分布集合を求める問題としてロバスト推論を定式化し、線形計画問題に還元する。
• 局所的な集合から生成される結合分布の凸包を、モデルの不確実性を表現するために用いる。
• 内点法最適化手法を用いて、事後境界を効率的に計算する。
• 収束性が保証された近似スキームを開発し、正確な事後境界に収束させる。
• 期待効用と分散の境界計算を、ロバストフレームワーク内に統合する。
• 局所的な凸集合を拡張して、より広範な分布的変化をカバーするグローバル摂動モデルを構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベイジアンネットワークにおける局所的分布が凸集合で表現される不確実性がある場合、どのようにしてロバストな事後確率境界を計算できるか？
• RQ2 局所的な凸集合摂動下で、最もきつい事後境界を計算する際の計算複雑度は何か？
• RQ3 内点法を用いて、収束保証付きで事後境界を効果的に近似できるか？
• RQ4 期待効用と分散の境界は、局所的な分布的不確実性下でどのように振る舞うか？
• RQ5 グローバル摂動モデルは、局所的凸集合フレームワークにどの程度統合可能か？

主な発見

• 局所的な凸集合に整合する最大の結合分布集合は、線形計画法により計算可能であり、正確なロバスト推論を可能にする。
• 内点法は、収束先が正しい値に一致する効率的な事後境界の近似を提供する。
• 提案手法により、モデルの不確実性下でも期待効用と分散の境界を信頼性を持って計算できる。
• フレームワークは局所的およびグローバルな摂動モデルを両方サポートし、現実世界の不確実性への適用性を高める。
• 近似スキームに対して理論的な収束保証が確立され、正確性が保証される。
• アプローチはスケーラブルで計算的に扱いやすく、複雑なネットワークにおけるロバストなベイジアン推論を現実可能にする。