[論文レビュー] Decoherence Correction by the Zeno Effect and Non-Holonomic Control

E. Brion, G. Harel+3 more|CERN Bulletin|Oct 31, 2002

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、多次元ゼノン効果と非ホロノミック制御を組み合わせることで、任意の量子系のデコherenceを保護する普遍的な量子誤り訂正手法を提案する。定期的にアーキバ・キュービットを測定し、ユニタリ制御シーケンスを適用することで、論理キュービットを誤りがアーキバに投影されるコード空間に符号化する。これにより、アーキバのリセットによって近似的に完全な状態回復が可能となり、2/7および4/9キュービットの単一誤りを保護する明示的なコード構成が得られる。

ABSTRACT

We show that multidimensional Zeno effect combined with non-holonomic control allows to efficiently protect quantum systems from decoherence by a method similar to classical coding. Contrary to the conventional approach, our method is applicable to arbitrary error-inducing Hamiltonians and general quantum systems. We also propose algorithms of finding encoding that approaches the Hamming upper bound along with methods of practical realizations of the encodings. Two new codes protecting 2 information qubits out of 7 and 4 information qubits out of 9 against a single error with arbitrarily small probability of failure are constructed as an example.

研究の動機と目的

• 特定の誤り誘発ハミルトニアンの形式に依存しない、任意の量子系に対するデコherenceの抑制を目的とする。
• 標準的な安定化子形式を超えて、全ユニタリ群と非ホロノミック制御を用いることで、量子誤り訂正を拡張すること。
• 古典的ハミング境界に近い量子コードの構築を目的とし、誤り訂正における失敗確率を任意に小さくすること。
• スケーラブルで物理的実装と互換性のある、符号化および復号化のための実用的アルゴリズムの提供。
• 7キュービット分子量子コンピュータなどの特定の量子系に対して、明示的なコード構成と制御シーケンス設計を通じた手法の実現可能性の検証。

提案手法

• 本手法は多次元ゼノン効果に依存する：アーキバ・キュービットに対する周期的な射影測定により、系がデコherence状態に進化するのを防ぎ、効果的にデコherenceを抑制する。
• 非ホロノミック制御を用いて、全ヒルベルト空間上で任意のユニタリ変換を実行し、制御ハミルトニアンのシーケンスにより所望のコード部分空間を構築する。
• 符号化ユニタリ $\widehat{C}$ は、論理状態空間を拡張されたヒルベルト空間内のコード部分空間 $\mathcal{C}$ に写像し、すべての誤り演算子 $\widehat{E}_m$ が $\mathcal{C}$ に直交するようにする。条件 (2) を満たす。
• 制御シーケンスは、2つのハミルトニアン $\widehat{H}_1$ と $\widehat{H}_2$ を用い、時間間隔 $t_l$ を交互に変更することで設計され、非ホロノミック制御の原則によりユニタリ制御を達成する。
• 逆変換 $\widehat{C}^{-1}$ は、制御ハミルトニアンのシーケンスと符号を逆転させることで実装され、論理状態の完全回復が可能になる。
• 誤りが発生した後、アーキバを初期状態にリセットすることで、状態が元の論理状態に再投影され、残存誤差が最小化される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の誤りハミルトニアンの形式に制限を設けずに、任意の量子系におけるデコherenceを普遍的に抑制できるか？
• RQ2 ゼノン効果を主系ではなくアーキバに適用することで、論理状態を保護できるか？
• RQ3 非ホロノミック制御をどのように用いることで、古典的ハミング境界に近い量子コードを構築できるか？
• RQ4 大規模量子系において、効果的なデコherence抑制を達成するために必要な最小限の制御複雑度は何か？
• RQ5 7キュービット分子量子コンピュータなどの特定の量子系に対して、明示的かつ物理的に実現可能な制御シーケンスを設計できるか？

主な発見

• 本稿では、失敗確率を任意に小さくできる7キュービットコードを構築し、2つの論理キュービットが単一誤りから保護されることを示した。このコードはハミング境界に近づく。
• 4つの論理キュービットを単一誤りから保護する9キュービットコードを構築し、本手法のスケーラビリティを示した。
• 誤り率を、ヒルベルト空間次元 $N$ に対して $\log N$ の長さのコherent制御シーケンスにより低減することで、効果的なデコherence抑制を達成した。
• 数値結果により、有効誤りハミルトニアンの行列要素がマクスウェル型統計に従うことが確認され、理論的推定が妥当であることが裏付けられた。
• 7キュービットのトロイモデルにおける制御シーケンスには約 $2^{5+2\times2} \sim 2^{9}$ の制御タイミングが必要であり、近似アルゴリズムにより実現可能であることが示された。
• 本手法はロバストで普遍的である：主部分とアーキバに分離可能な任意の量子系に適用可能であり、誤りハミルトニアンの具体的な構造に依存しない。