[論文レビュー] Decoherence in open quantum systems: influence of the intrinsic bath dynamics

V. V. Ignatyuk, V. G. Morozov|arXiv (Cornell University)|Dec 10, 2021

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 34被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、Zwanzig-Nakajima射影法を一般化し、バースの固有ダイナミクス（BD）を明示的に含む非マークフィアンマスタ方程式を導出する。この方程式には、マークフィアン極限で消える非線形項が含まれる。位相デコherenceモデルに適用した結果、標準的手法が見逃すバースの記憶効果を捉えられるようになり、正確な結果とより良好な一致を示す。特にデコherenceダイナミクスにおいて顕著な改善が得られた。

ABSTRACT

The non-Markovian master equation for open quantum systems is obtained by generalization of the standard Zwanzig-Nakajima (ZN) projection technique. To this end, a coupled chain of equations for the reduced density matrices of the bath $\varrho_{B}(t)$ and of the system $\varrho_{S}(t)$ are written. Formal solution of the equation for $\varrho_{B}(t)$ in the 2-nd approximation in interaction yields a specific extra term, related to the intrinsic bath dynamics. This term is nonlinear in the reduced density matrix $\varrho_{S}(t)$, and vanishes in the Markovian limit. To verify the consistence and robustness of our approach, we apply the generalized ZN projection scheme to a simple dephasing model. We study the obtained kinetic equation both in the Markovian approximation and beyond it (for the term related to the intrinsic bath dynamics) and compare the results with the exact ones.

研究の動機と目的

• オープン量子系と同様の立場でバースダイナミクスを取り扱える一般化された射影技術の開発を目的とする。
• バースの固有ダイナミクス（BD）を非線形補正項として組み込んだ非マークフィアンマスタ方程式の導出を目的とする。
• 簡単な位相デコherenceモデルにおいて、正確な解との比較を通じて、この手法の頑健性と正確性を検証することを目的とする。
• 固有のバースダイナミクスの寄与と初期の系-バース相関の寄与を区別することを目的とする。

提案手法

• 系（𝜚𝑆）とバース（𝜚𝐵）の縮約密度行列に関する連立方程式を定式化する。
• バース方程式を2次摂動論で解き、𝜚𝑆(𝑡)とバースの内部ダイナミクスに依存する項を抽出する。
• バースの固有ダイナミクスに起因する、𝜚𝑆(𝑡)における新しい非線形項を導入し、これはマークフィアン極限で消える。
• 一般化された射影スキームを位相デコherenceモデルに適用し、一般化されたコherenceに関する非マークフィアン運動方程式を導出する。
• 結果を正確な解と標準的なZNアプローチと比較し、手法の妥当性を検証する。
• マスタ方程式内の項を分離することで、固有のバースダイナミクスと初期相関の寄与を区別する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 バースの固有ダイナミクスは、オープン量子系の非マークフィアンダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ2 一般化された射影技術は、マークフィアンまたは熱的バースの近似を仮定せずにバースダイナミクスを捉えることができるか？
• RQ3 非線形BD項の定量的影響は、デコherence率と位相シフトにどのように現れるか？
• RQ4 BDダイナミクスの組み込みにより、標準的なZN手法と比較して正確な解との一致がどの程度向上するか？
• RQ5 BDに起因する補正は温度依存性を示すか？その結果、物理的現実性にどのような含意があるか？

主な発見

• 導出されたマスタ方程式には、固有のバースダイナミクスに起因する𝜚𝑆(𝑡)における新しい非線形項が含まれており、マークフィアン極限で消える。
• マークフィアン近似において、本手法は標準的なZN結果を再現する。これは、相互作用の2次まで正確な解と一致する。
• 最低次の近似において、BDに起因する補正は温度に依存しないことが判明した。これは、熱的バース効果をモデル化する上で制限があることを示唆する。
• マークフィアン近似を超えると、本手法は再正規化された位相シフトと一般化されたデコherence率を予測し、標準的なZN手法と比較して正確な解との一致が顕著に向上する。
• 固有のバースダイナミクスの組み込みにより、特に非マークフィアン領域において、予測されたデコherence関数が標準的なZN手法よりも正確な解に近づく。
• 本手法は、固有のバースダイナミクスと初期相関の寄与を明確に分離でき、非マークフィアン効果の物理的解釈をより明確に可能にする。