[論文レビュー] Decomposition of Matrix Product States into Shallow Quantum Circuits

Manuel S. Rudolph, Jing Chen+3 more|arXiv (Cornell University)|Sep 1, 2022

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、解析的分解と制約付き最適化を組み合わせることで、任意の結合次元を持つ行列積状態（MPS）を浅い量子回路に分解する新規プロトコル、Iter[D_iO_all]を提案する。この手法は、計算リソースが限られた状況下でも、従来手法に比べて著しく低い不適合性（infidelity）を達成し、特に数個のオーダーもしくはそれ以上の改善が得られる。これは、近未来の量子優位性ワークフローに最適である。

ABSTRACT

The rapid pace of recent advancements in numerical computation, notably the rise of GPU and TPU hardware accelerators, have allowed tensor network (TN) algorithms to scale to even larger quantum simulation problems, and to be employed more broadly for solving machine learning tasks. The "quantum-inspired" nature of TNs permits them to be mapped to parametrized quantum circuits (PQCs), a fact which has inspired recent proposals for enhancing the performance of TN algorithms using near-term quantum devices, as well as enabling joint quantum-classical training frameworks which benefit from the distinct strengths of TN and PQC models. However, the success of any such methods depends on efficient and accurate methods for approximating TN states using realistic quantum circuits, something which remains an unresolved question. In this work, we compare a range of novel and previously-developed algorithmic protocols for decomposing matrix product states (MPS) of arbitrary bond dimensions into low-depth quantum circuits consisting of stacked linear layers of two-qubit unitaries. These protocols are formed from different combinations of a preexisting analytical decomposition scheme with constrained optimization of circuit unitaries, and all possess efficient classical runtimes. Our experimental results reveal one particular protocol, involving sequential growth and optimization of the quantum circuit, to outperform all other methods, with even greater benefits seen in the setting of limited computational resources. Given these promising results, we expect our proposed decomposition protocol to form a useful ingredient within any joint application of TNs and PQCs, in turn further unlocking the rich and complementary benefits of classical and quantum computation.

研究の動機と目的

• 近い将来の量子デバイス向けに、特に行列積状態（MPS）を含むテンソルネットワーク（TN）状態を浅い量子回路にマッピングするための、効率的かつ正確な手法の不足に対処すること。
• 回路の深さと計算コストを最小限に抑える一方で、パラメータ化された量子回路（PQC）へのMPS分解の適合性を向上させること。
• TNとPQCの両者の長所を活かした、実用的でスケーラブルかつ頑健な共同量子・古典的最適化フレームワークを可能にするプロトコルを開発すること。
• MPSからPQCへのマッピングを目的とした、解析的分解と古典的最適化を組み合わせた複数のアルゴリズム的プロトコルの評価とベンチマークを実施すること。

提案手法

• 本手法の核となるのは、参考文献[28]における解析的分解技術と、古典的ハードウェア上で二量子ビットユニタリを制約付きで最適化することによる、回路パラメータの精密調整の組み合わせである。
• 提案されるプロトコル、Iter[D_iO_all]は、逐次的成長戦略を採用する：量子回路は1層ずつ段階的に拡張され、その後、既存のすべてのユニタリを完全に最適化する。
• 各イテレーションでは、解析的分解から得られる二量子ビットユニタリの層が追加され、その後、古典的勾配ベース手法を用いて、すべての既存ユニタリパラメータの最適化が実施される。
• 本プロトコルは、初期から全最適化を行う（O_all）、初期分解を伴うイテレーティブ最適化（I_iO_all）など、他の代替手法と比較される。
• すべてのプロトコルは、効率的な古典的実行時間と、MPSにおける任意の結合次元χをサポートする。
• 最適化は、MPSの構造を保持し、パラメータチューニング中にユニタリ適合性を保つように制約されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 解析的分解と古典的最適化を組み合わせたハイブリッド手法は、既存手法に比べて、より高い適合性を持つMPSから量子回路へのマッピングを達成できるか？
• RQ2 最適化中に量子回路を逐次的に拡大することの、最終的な分解適合性とリソース効率への影響は何か？
• RQ3 計算リソースが限られた状況下で、さまざまなプロトコルバリアント（例：O_all, I_iO_all, D_iO_all）のパフォーマンスはいかがなっているか？
• RQ4 Iter[D_iO_all]プロトコルは、さまざまなMPSタイプ（特に異なるエンタングルメント構造を持つもの）において一貫して他の手法を上回る性能を示すか？
• RQ5 特にリソース制約のある環境下で、回路のレイヤー数あたりの不適合性はどの程度低減されるか？

主な発見

• Iter[D_iO_all]プロトコルは、すべてのベンチマーク対象MPSタイプ（基底状態、ランダムMPS、BASデータセットなど）において、最小の不適合性を達成しており、特にT=10およびT=100の最適化スイープで顕著な向上が観察された。
• 他のプロトコルと比較して、計算リソースが限られた状況下で、Iter[D_iO_all]は1レイヤーあたりの不適合性を最大で数個のオーダーもしくはそれ以上の低減を達成した。
• O_allやD_allO_allと比較して、局所的最適解への感受性が低く、より高い頑健性と一貫性を示した。
• アブレーションスタディの結果、解析的分解、最適化、または逐次的成長のいずれかのコンponentを削除すると、著しく性能が劣化することが確認され、全体パイプラインの必要性が裏付けられた。
• 他の手法が性能を発揮できないBASデータセットのMPSにおいて、本手法は特に優れた性能を示しており、複雑で構造的なエンタングルメントパターンに対しても有効であることが示された。
• 本手法は、MPSを浅い量子回路に高適合性でマッピング可能であり、ハイブリッド量子・古典的ワークフローにおけるPQCの初期化に強く適した候補である。