[論文レビュー] Decompositions of All Different, Global Cardinality and Related Constraints

Christian Bessière, George Katsirelos+3 more|ArXiv.org|May 22, 2009

Constraint Satisfaction and Optimization参考文献 25被引用数 23

ひとこと要約

本稿では、すべての異なる（All-Different）およびグローバルカードナリティ制約（GCC）などのグローバル制約を、境界または範囲一貫性を維持する単純な算術制約に分解する手法を提示している。これにより、モノリシックなプロパゲーターを必要とせず、効率的な伝搬が可能になる。このアプローチは、新しいソルバへの統合を可能にし、共有変数を通じた制約間伝搬を可能にする。実験では、ハル区間の検出により、探索空間の顕著な削減が確認された。

ABSTRACT

We show that some common and important global constraints like ALL-DIFFERENT and GCC can be decomposed into simple arithmetic constraints on which we achieve bound or range consistency, and in some cases even greater pruning. These decompositions can be easily added to new solvers. They also provide other constraints with access to the state of the propagator by sharing of variables. Such sharing can be used to improve propagation between constraints. We report experiments with our decomposition in a pseudo-Boolean solver.

研究の動機と目的

• All-DifferentやGCCのようなグローバル制約を、強い局所一貫性を保つ単純な算術制約に分解すること。
• カスタムプロパゲーターの実装を必要とせず、これらの制約を新しい制約ソルバに効率的に統合できるようにすること。
• 分解間で共有される変数を提供し、制約間伝搬を強化すること。
• 複雑な伝搬が、単純でモジュラーな分解によってシミュレート可能かどうかを調査すること。
• ハル区間の検出が探索空間の削減に与える影響を調査すること。

提案手法

• 補助変数を用いて、ドメイン区間を表し、和制約および範囲制約により、対ごとの相違性を強制することで、All-Different制約を算術制約に分解する。
• ハル区間（ある数の変数のドメインを正確にカバーする値の区間で、その長さと等しい数の変数が関係する）を、刈り込みの根拠として用いる。
• 標準的な制約伝搬技術を用いて、分解された算術制約に対して境界一貫性（BC）および範囲一貫性（RC）伝搬を実装する。
• 拡張された2進およびハル区間ベースの分解（BIおよびHI）を導入し、刈り込みのために小さなハル区間および大きなハル区間を検出・活用する。
• ベンチマーク問題における性能評価を目的として、分解を擬似ブール型ソルバに統合する。
• 複数の制約間で補助変数を共有することで、状態情報の伝搬を促進し、フィルタリングを改善する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 All-DifferentやGCCのようなグローバル制約を、境界または範囲一貫性を保つ単純な算術制約に分解できるか？
• RQ2 このような分解により、モノリシックなプロパゲーターと同等の効果的な伝搬が可能になるか？
• RQ3 カスタム実装を必要とせず、新しい制約ソルバにこの分解を容易に統合できるか？
• RQ4 実際の問題において、ハル区間の検出がどの程度探索空間を削減するか？
• RQ5 分解における共有変数が、制約間の伝搬を改善できるか？

主な発見

• All-DifferentおよびGCC制約を算術制約に分解することで、境界一貫性および範囲一貫性が達成され、モノリシックなプロパゲーターと同等の刈り込み効果が得られた。
• 実験の結果、小さなハル区間（HI₁）の検出により、バックトラック数および実行時間が顕著に削減され、特にダブルホイールグレーシャブルグラフのインスタンスで顕著であった。
• 拡張されたBI分解は、多くのインスタンスで標準BIを上回り、特に大きなハル区間が存在する場合に顕著であった。
• ダブルホイールグレーシャブルグラフでは、10変数のインスタンスにおいて、HI₁は標準BIに比べてバックトラック数を最大90％まで削減した。
• 補助変数の導入により、制約間伝搬が可能になり、個々の制約処理を超えたフィルタリングの向上が達成された。
• 結果から、小さなハル区間を対象とした伝搬およびノーグッド学習の集中が、大きな区間を対象とすることよりも効果的である可能性が示唆されたが、大きな区間が頻発する場合には例外的であった。