[論文レビュー] Decrease in query complexity for quantum computers with superposition of circuits

Mateus Araújo, Fabio Costa+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 31, 2014

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 7

ひとこと要約

この論文は、ユニタリ操作の順序を量子制御することで、線形光学干渉計を用いて回路順序の重ね合わせを実装できる新しい量子計算モデルを提案する。主な貢献は、このモデルを用いることでO(n)クエリで解ける問題が得られ、固定順序の量子アルゴリズムで最良のもの（O(n²)クエリ）に比べて2乗の高速化を達成できることである。

ABSTRACT

It is usually assumed that a quantum computation is performed by applying gates in a specific order. One can relax this assumption by allowing a control quantum system to switch the order in which the gates are applied. This provides a more general kind of quantum computing, that allows transformations on blackbox quantum gates that are impossible in a circuit with fixed order. Here we show that this model of quantum computing is physically realizable, by proposing an interferometric (in particular, linear optical) setup that can implement such a quantum control of the order between the gates. We show that this new resource provides a reduction in computational complexity: we propose a problem that can be solved using $O(n)$ blackbox queries, whereas the best known quantum algorithm with fixed order between the gates requires $O(n^2)$ queries.

研究の動機と目的

• 量子回路におけるユニタリ操作の順序に対する量子制御の計算的利点を調査すること。
• 固定順序の量子回路がブラックボックスユニタリに可能な変換の種類を制限するという制限を克服すること。
• 回路順序の重ね合わせが、従来の量子回路では達成できない新しい計算能力を可能にすることを示すこと。
• 線形光学干渉計を用いた物理的に実現可能なゲート順序の量子制御の実装を提案すること。

提案手法

• 制御キュービットを導入し、ユニタリゲートの適用順序を量子的に重ね合わせることで、回路シーケンスの量子スイッチを実現する。
• ビームスプリッタ、位相シフト素子、モードの重ね合わせを用いて、ゲート順序の量子制御を実現する線形光学干渉計を設計する。
• 光子モードのユニタリな時間発展を活用し、ブラックボックスユニタリが適用される順序を量子的に制御する。
• 回路順序の制御を制御系の量子状態に符号化することで、異なるゲートシーケンス間のもつれを可能にする。
• 理論的分析により、この装置がユニタリの忠実度で所望の回路順序の重ね合わせを実現することが確認された。
• このアプローチは原則的にスケーラブルであり、既存の線形光学量子技術を用いた実装が可能であることが示された。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ操作の順序に対する量子制御は、固定順序の量子回路よりも計算的利点をもたらすか？
• RQ2 このような制御メカニズムを線形光学素子を用いて実装可能か？
• RQ3 この新しいモデルで解ける問題のクエリ複雑度は、標準の量子アルゴリズムと比べてどうか？
• RQ4 このモデルは、古典的または古典的量子計算的に困難な問題を解けるか？
• RQ5 回路順序の重ね合わせは、標準の量子回路では不可能な範囲でクエリ複雑度の低減を可能にするか？

主な発見

• 提案されたモデルはクエリ複雑度を2乗の割合で低減し、固定順序の量子回路（O(n²)クエリ）に比べてO(n)クエリで特定の問題を解ける。
• このモデルは、固定ゲート順序の標準回路モデルでは不可能なブラックボックスユニタリへの変換を可能にする。
• 線形光学干渉計を用いた実装が、回路順序の量子制御の物理的実現可能性を示している。
• この方法は、回路シーケンスの重ね合わせを活用することで、量子計算の新たなリソースを提供し、量子アルゴリズムの範囲を拡張する。
• 結果として、操作の順序を量子制御することで、クエリ複雑度において真の計算的優位性が得られることを示している。