[論文レビュー] Deep calibration of the quadratic rough Heston model

Mathieu Rosenbaum, Jianfei Zhang|arXiv (Cornell University)|Jul 4, 2021

Stochastic processes and financial applications参考文献 23被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、マルチファクター近似を用いて効率的なモンテカルロシミュレーションを可能にする、深層学習に基づく2次リッジ・ヘストンモデルのキャリブレーション手法を提案する。この手法により、SPXおよびVIXのインプライド・ボラティリティを高精度に同時キャリブレーションでき、VIXオプション価格はBid-Askスプレッド内に収まり、優れたATMスケーリングフィッティングが達成される。また、トレーニング済みのニューラルネットワークを用いてインスタントヘッジが可能となる。

ABSTRACT

The quadratic rough Heston model provides a natural way to encode Zumbach effect in the rough volatility paradigm. We apply multi-factor approximation and use deep learning methods to build an efficient calibration procedure for this model. We show that the model is able to reproduce very well both SPX and VIX implied volatilities. We typically obtain VIX option prices within the bid-ask spread and an excellent fit of the SPX at-the-money skew. Moreover, we also explain how to use the trained neural networks for hedging with instantaneous computation of hedging quantities.

研究の動機と目的

• 連続時間モデルにおいて依然困難とされる、SPXおよびVIXインプライド・ボラティリティを同時にキャリブレートする課題に対処すること。
• 過去のリターンが将来のボラティリティにフィードバックするZumbach効果を記述する、2次リッジ・ヘストンモデルの効率的キャリブレーション手順を開発すること。
• シミュレートされたデータに基づいてトレーニングされた深層ニューラルネットワークを活用し、高速かつ高精度なオプションプライシングとヘッジを実現すること。
• 特に短期満期においても、市場で観察されるSPXおよびVIXのスミルを高精度に再現できるかどうかを示すこと。
• トレーヲン済みのニューラルネットワークが、実時間でヘッジ数量を計算できることを示し、実装可能性を裏付けること。

提案手法

• 2次リッジ・ヘストンモデルは、ボラティリティ過程が粗い過程Z_tの2乗に依存する形で定義され、過去のリターンからのフィードバックによりZumbach効果を捉える。
• 非マルコフ過程である粗いヘストン過程を、核関数の有理近似により高次元のマルコフ過程に変換するためのマルチファクター近似が適用される。
• 補助変数Z_i^tによって駆動されるODEの集合が使用され、パラメータc_iおよびγ_iが選定され、核関数の挙動を再現する。これにより、安定的かつ効率的なオイラー型シミュレーションが可能となる。
• モンテカルロシミュレーションを真値として用い、観測されたSPXおよびVIXインプライド・ボラティリティからモデルパラメータへのマッピングを学習するための深層ニューラルネットワークがトレーニングされる。
• 異なるα値のキャリブレーションを高速化するために、事前にα=0.51でトレーニングされたモデルを初期化として使用するトランスファーラーニングが採用される。
• キャリブレーション済みのニューラルネットワークは、プライシングの目的だけでなく、完全ヘッジ設定下での即時ヘッジ数量の計算にも使用される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次リッジ・ヘストンモデルは、特に短期満期において、SPXおよびVIXインプライド・ボラティリティ・スムージングを同時にかつ高精度にフィットさせることができるか？
• RQ2 深層学習は、2次リッジ・ヘストンモデルの複雑なパラメータを高速かつ高精度にキャリブレートするために効果的に利用可能か？
• RQ3 マルチファクター近似は、粗いボラティリティの主なスタイリズド・フィーチャーを保持しつつ、実行可能なモンテカルロシミュレーションを可能にするか？
• RQ4 トレーニング済みのニューラルネットワークは、モデル下でのヨーロピアン・オプションに対してリアルタイムでヘッジ数量を提供できるか？
• RQ5 日次パラメータダイナミクスから示されるように、異なるマーケット・レジームにおいてキャリブレーションはどれほどロバストか？

主な発見

• モデルはSPXインプライド・ボラティリティ・スムージングに優れたフィットを示し、特にATMスケーリングを高精度に捉えている。
• バックテストによる市場データ上でのVIXオプション価格は、Bid-Askスプレッド内に収まり、強い市場整合性を示している。
• 従来の連続時間モデルがこのタスクに苦戦していたのに対し、SPXおよびVIXスムージングの同時キャリブレーションが著しく改善されている。
• トランスファーラーニングの使用により、異なるα値のキャリブレーションにおいてトレーニング時間と損失が短縮され、収束が加速されている。
• トレーニング済みのニューラルネットワークにより、ヨーロピアン・オプションのリアルタイムヘッジが即時で可能となり、SPXのみを用いた実装が可能である。