[論文レビュー] Deep Variational Quantum Eigensolver: a divide-and-conquer method for solving a larger problem with smaller size quantum computers

Keisuke Fujii, Kaoru Mizuta+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2020

Neural Networks and Reservoir Computing被引用数 6

ひとこと要約

この論文では、大規模な量子多体問題を小規模なNISQデバイス上で解くために、再帰的に変分量子固有状態ソルバー（VQE）を適用する分割統治法であるDeep Variational Quantum Eigensolver（Deep VQE）を提案する。大きな系を小さなクラスタに分解し、有効ハミルトニアンを用いてクラスタ間相互作用をマッピングし、各クラスタを段階的にVQEで解くことで、正確な基底状態エネルギーの近似が達成される。64キュービットのヘイゼンベルグ模型において、20キュービットのシミュレーテッドデバイスを用いて約1〜3%の誤差で実証された。

ABSTRACT

We propose a divide-and-conquer method for the quantum-classical hybrid algorithm to solve larger problems with small-scale quantum computers. Specifically, we concatenate a variational quantum eigensolver (VQE) with a reduction in the system dimension, where the interactions between divided subsystems are taken as an effective Hamiltonian expanded by the reduced basis. Then the effective Hamiltonian is further solved by VQE, which we call deep VQE. Deep VQE allows us to apply quantum-classical hybrid algorithms on small-scale quantum computers to large systems with strong intra-subsystem interactions and weak inter-subsystem interactions, or strongly correlated spin models on large regular lattices. As proof-of-principle numerical demonstrations, we use the proposed method for quasi one-dimensional models, including one-dimensionally coupled 12-qubit Heisenberg anti-ferromagnetic models on Kagome lattices as well as two-dimensional Heisenberg anti-ferromagnetic models on square lattices. The largest problem size of 64 qubits is solved by simulating 20-qubit quantum computers with a reasonably good accuracy ~ a few %. The proposed scheme enables us to handle the problems of >1000 qubits by concatenating VQEs with a few tens of qubits. While it is unclear how accurate ground state energy can be obtained for such a large system, our numerical results on a 64-qubit system suggest that deep VQE provides a good approximation (discrepancy within a few percent) and has a room for further improvement. Therefore, deep VQE provides us a promising pathway to solve practically important problems on noisy intermediate-scale quantum computers.

研究の動機と目的

• 現在のNISQデバイスのハードウェア制限を克服し、大規模な量子シミュレーションが可能な環境を提供すること。
• 2次元および準1次元ヘイゼンベルグ反強磁性体のような強い相関系を、小規模な量子コンピュータ上でシミュレートできること。
• 系のサイズを縮小しても主要な量子もつれを保持する、スケーラブルで再帰的な量子古典ハイブリッドアルゴリズムを開発すること。
• 縮小基底から導出された有効ハミルトニアンが、大規模系におけるクラスタ間相互作用を正確に捉えることができるかを示すこと。
• 現在のノイジィな中間スケール量子ハードウェアを用いて、古典的には解けない量子系のシミュレーションに実用的な道筋を提供すること。

提案手法

• 大きな量子系を、強い内部相互作用と弱いクラスタ間結合を持つ空間的に分離された小さなクラスタに分割する。
• 各クラスタに対して、主要なもつれを捉える縮小基底を用いた変分量子固有状態ソルバー（VQE）を適用し、低エネルギー部分空間を計算する。
• 隣接するクラスタの縮小基底状態から構築された有効ハミルトニアンを用いて、クラスタ間相互作用をマッピングする。
• その後、2番目のVQE層を用いて有効ハミルトニアンを解き、より大きな系への再帰的スケーリングを実現する。
• 複数の段階にわたりこの手順を再帰的に適用し（Deep VQE）、現在のキュービット数の限界を超える系へスケーリング可能なツリー構造のVQE層を構築する。
• この手法は、局所的クラスタの自由度が表面積に比例するエントロピー面積則に依存しており、重要な量子もつれを保持する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 小規模な量子コンピュータのみを用いて、再帰的VQEアプローチが大規模で強い相関を持つ量子系の基底状態を正確に近似できるか？
• RQ2 縮小クラスタ基底から導出された有効ハミルトニアンは、大スケールの格子系におけるクラスタ間相関をどの程度正確に捉えることができるか？
• RQ3 2次元および準1次元ヘイゼンベルグ反強磁性体モデル（最大64キュービット）にDeep VQEを適用した際の精度はどの程度か？
• RQ4 顕著な系次元の縮小が行われても、この手法が量子もつれや相関効果をどの程度保持できるか？
• RQ5 Deep VQEフレームワークは、各VQE層に数十キュービットしか使わない条件下で、1000キュービットを超える系へ拡張可能か？

主な発見

• Deep VQEは、20キュービットのシミュレーテッド量子デバイスを用いて64キュービットの2次元ヘイゼンベルグ反強磁性体モデルをシミュレートし、基底状態エネルギーの誤差を約3%以内に抑えた。
• 準1次元12キュービットのカグラ格子モデルにおいても、異なるクラスタ構成に対して一貫した精度を示した。
• 有効ハミルトニアンの構築により、系のサイズが大幅に縮小されても、重要なクラスタ間相互作用が保持され、正確なエネルギー推定が可能となった。
• Deep VQEの再帰的構造により、数十キュービットのデバイス上でVQE層を連結することで、1000キュービットを超える系へのスケーリングが可能となった。
• この手法は、局所的クラスタ自由度が表面積に比例するエントロピー面積則に依存しており、縮小表現における物理的正確性を維持するのに寄与した。
• 数値結果から、Deep VQEは真の基底状態の強い近似を提供することが示唆され、より良い基底選択や誤差低減技術の導入によりさらなる改善が期待できる。