[論文レビュー] Deep variational quantum eigensolver for excited states and its application to quantum chemistry calculation of periodic materials

Kaoru Mizuta, Mikiya Fujii+5 more|arXiv (Cornell University)|Apr 1, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 55被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、周期的材料（例えば水素鎖）における励起状態を計算するために、深層変分量子固有値ソルバー（Deep VQE）を拡張する。内部および外部サブシステムの励起状態を含む修正された粗粒度化スキームを導入し、偽の固有値を排除するためのペナルティ項を追加することで、標準的なVQEと比較して最大4量子ビット少ない量子ビット数でO(1)%の誤差内に基底状態および第一励起状態のエネルギーを達成し、NISQデバイスにおける近い将来の量子優位性を実現可能にする。

ABSTRACT

A programmable quantum device that has a large number of qubits without fault-tolerance has emerged recently. Variational Quantum Eigensolver (VQE) is one of the most promising ways to utilize the computational power of such devices to solve problems in condensed matter physics and quantum chemistry. As the size of the current quantum devices is still not large for rivaling classical computers at solving practical problems, Fujii et al. proposed a method called "Deep VQE" which can provide the ground state of a given quantum system with the smaller number of qubits by combining the VQE and the technique of coarse-graining [K. Fujii, et al, arXiv:2007.10917]. In this paper, we extend the original proposal of Deep VQE to obtain the excited states and apply it to quantum chemistry calculation of a periodic material, which is one of the most impactful applications of the VQE. We first propose a modified scheme to construct quantum states for coarse-graining in Deep VQE to obtain the excited states. We also present a method to avoid a problem of meaningless eigenvalues in the original Deep VQE without restricting variational quantum states. Finally, we classically simulate our modified Deep VQE for quantum chemistry calculation of a periodic hydrogen chain as a typical periodic material. Our method reproduces the ground-state energy and the first-excited-state energy with the errors up to O(1)% despite the decrease in the number of qubits required for the calculation by two or four compared with the naive VQE. Our result will serve as a beacon for tackling quantum chemistry problems with classically-intractable sizes by smaller quantum devices in the near future.

研究の動機と目的

• 量子系における低エネルギー励起状態を正確に計算するために、Deep VQEフレームワークを拡張すること。
• Deep VQEにおける意味のない固有値の問題を解消し、変分量子状態の選択を制限せずに実現すること。
• 水素鎖のような周期的材料の量子化学的計算に、修正されたDeep VQEを適用し、近い将来の量子デバイスへの実用可能性を評価すること。
• 高次の励起状態（例：二粒子励起）を含む粗粒度化が、標準的なDeep VQEと量子部分空間拡張（QSE）を組み合わせた手法よりも優れたエネルギー推定をもたらすことを示すこと。

提案手法

• 低エネルギー励起状態をよりよく捉えるために、サブシステム内およびサブシステム間の両方の励起状態を含む修正された局所基底セットを提案する。
• 偽の固有値を低エネルギースペクトルから追い出すために、粗粒度化ハミルトニアンにペナルティ項を導入し、任意の変分量子状態の使用を可能にする。
• 選択されたアーキテクチャにかかわらず、手法の有効性を保証するためのペナルティ項の大きさに関する数学的に厳密な十分条件を提示する。
• 量子部分空間拡張（QSE）および摂動論を用いて、粗粒度化モデルにおける低エネルギー固有状態の精度を検証および向上させる。
• 古典的シミュレーションにおいて、パラメトリック単一量子ビット回転とCZエンタングルゲートを用いたハードウェア効率の良いアーキテクチャを採用する。
• 有効モデルにおける第一励起状態をターゲットにするために、重み付き項を含むSSVQE（状態分割VQE）コスト関数を適用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Deep VQEは、正確性を維持しつつ、励起状態を計算するように成功裏に拡張可能か？
• RQ2 変分量子状態の選択を制限せずに、Deep VQEにおける意味のない固有値の問題をどのように解消できるか？
• RQ3 粗粒度化プロセスに高次の励起状態（例：二粒子励起）を含めることで、低次の励起状態（例：一粒子励起）を用いた標準的Deep VQEとQSEの組み合わせよりも、より優れたエネルギー推定が得られるか？
• RQ4 修正されたDeep VQEは、水素鎖のような周期的量子材料の基底状態および励起状態エネルギーを、顕著に少ない量子ビット数で正確に再現可能か？
• RQ5 異なる粗粒度化スキーム（例：一粒子対比二粒子励起）が、低エネルギー固有状態の精度に与える影響は何か？

主な発見

• 修正されたDeep VQEは、標準的VQEと比較して2〜4量子ビット少ない量子ビット数を用いても、周期的水素鎖において基底状態エネルギーおよび第一励起状態エネルギーをO(1)%の誤差内に達成した。
• 粗粒度化基底にサブシステム内およびサブシステム間の両方の励起状態を含めることで、元のDeep VQE（サブシステム間の励起状態のみを考慮）よりも、より高い精度の低エネルギー固有値が得られた。
• 粗粒度化ハミルトニアンにペナルティ項を追加することで、意味のない固有値が低エネルギースペクトルから効果的に排除され、制限なく任意の変分量子状態を使用可能となった。
• 古典的シミュレーションの結果、二粒子励起状態を含むDeep VQEは、一粒子励起状態を用いた標準的Deep VQEとQSEの組み合わせよりも優れた性能を示した。これは、より大きな有効部分空間を形成するためである。
• 本手法は、量子ビット数が減少しても精度を維持することができ、近い将来のNISQデバイスで古典的に扱いにくい材料をシミュレートする可能性を示した。
• ペナルティ項の大きさに関する十分条件が導出され、任意の変分アーキテクチャに対して手法の有効性を保証するものであり、今後の実装に向けた堅牢なフレームワークを提供した。