[論文レビュー] Defeating classical bit commitments with a quantum computer

Gilles Brassard, Claude Crépeau+2 more|ArXiv.org|Jun 9, 1998

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 19被引用数 21

ひとこと要約

この論文は、古典的ビットコミットメントを無条件に隠蔽することができても、それが量子ビットコミットメントプロトコルの安全性を保証しないことを示している。著者らは、不正なペア（アリスとその共謀者）がもつれと量子重ね合わせを利用することができることを示し、検出されずにいかなるプロトコルでも不正を行うことができることを証明している。これにより、古典的コミットメントが、無条件に安全な量子ビットコミットメントを達成するために役立たないことが明らかになった。

ABSTRACT

It has been recently shown by Mayers that no bit commitment scheme is secure if the participants have unlimited computational power and technology. However it was noticed that a secure protocol could be obtained by forcing the cheater to perform a measurement. Similar situations had been encountered previously in the design of Quantum Oblivious Transfer. The question is whether a classical bit commitment could be used for this specific purpose. We demonstrate that, surprisingly, classical unconditionally concealing bit commitments do not help.

研究の動機と目的

• 古典的無条件隠蔽ビットコミットメントが、不正な参加者に測定を強制することで、無条件に安全な量子ビットコミットメントを達成できるかどうかを調査すること。
• 量子ビットコミットメントにおける不正行動を制限するために古典的コミットメントに依存するプロトコルに内在する根本的な欠陥を分析・暴露すること。
• もつれと量子重ね合わせが、古典的コミットメントに基づく安全性仮定を回避する不正参加者によってどのように機能するかを具体的に示すこと。
• 特定のクラスのプロトコルが古典的コミットメントに依存していることによって、無条件に安全な量子ビットコミットメントが一般に不可能であることを示すこと。

提案手法

• 著者らは、アリスとその共謀者（アリス'）が分離前にベル状態にあるEPRペアを共有する量子ビットコミットメントプロトコル（2P/Commit(*)) を構築した。
• アリスは、すべての可能な古典的ランダム文字列 r の重ね合わせを準備し、量子レベルで qubit B をEPRペアとエンタングルさせ、z = r ⊕ m_b を計算した。
• コミットメントは、z を古典的に測定してボブに送信することで公開されるが、アリス' は自身のエンタングルド半身を保持した。
• 解読は、アリスとアリス' がそれぞれのキュービットを測定し、r と r' を古典的に公開することで行われる。ボブは整合性を検証する。
• プロトコルはもつれを用いて、アリスとアリス' が、コミットメントのビットを早期に漏らさずに整合性を古典的に検証できるようにしている。
• 攻撃戦略は、アリスとアリス' が測定を延期し、共有レジスタ上で量子操作を施すことで、元の量子状態 |ψ⟩ を後から回復できることに依存している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 古典的無条件隠蔽ビットコミットメントを用いて、測定を強制することで、量子ビットコミットメントプロトコルの安全性を高めることができるか？
• RQ2 古典的コミットメントが測定を強制する場合、無制限の量子計算能力を持つ不正参加者に対して安全な量子ビットコミットメントプロトコルを構築することは可能か？
• RQ3 なぜ古典的コミットメントでさえ、無条件に隠蔽されていようとも、量子ビットコミットメントを安全に保てないのか、その根本的要因は何か？
• RQ4 古典的コミットメントが測定を強制する場合でも、不正ペア（アリスと共謀者）が検出されずに正当なコミットメントと解読をシミュレートできるか？
• RQ5 もつれを用いることで、不正参加者は古典的コミットメントが課す制約を、量子プロトコルで回避できるか？

主な発見

• 古典的無条件隠蔽コミットメントに依存するいかなる量子ビットコミットメントプロトコルに対しても、不正ペア（アリスと共謀者）が検出されずに不正を行うことができる。
• 両者が正しくエンタングルド半身を測定すれば、測定結果 r と r' は常に整合的であるため、プロトコルは解読においても健全性を保つ。
• 不正ペアは測定を延期し、共有レジスタ上で量子操作（例：ビット単位のXOR）を施すことで、元の量子状態 |ψ⟩ を後から回復できる。
• もつれのおかげで、アリスとその共謀者が全体の量子状態を操作できるため、プロトコルは一貫した攻撃に対して脆弱である。
• 古典的コミットメントが測定を強制しても、量子重ね合わせともつれのおかげで、不正ペアは意図されたセキュリティ制約を回避できる。
• この結果により、古典的無条件隠蔽コミットメントが、無条件に安全な量子ビットコミットメントの基盤として機能できないことが証明され、広く考えられていた戦略が無効であることが示された。