[論文レビュー] Deflection and gravitational lensing of null and timelike signals in general asymptotically (anti-)de Sitter spacetimes

Zixiao Li, Haotian Liu+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 24, 2021

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 77被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、任意の静的で球対称かつ漸近的 (反)デシータ時空における光線および時間的信号の偏光角と時間遅れを計算する2段階の摂動的手法を開発する。光線の偏光角が最近接距離にのみ依存し、宇宙定数 Λ とは独立であることを証明する一方、時間的信号の偏光およびレンズ効果観測量は Λ に依存する。この手法は有限な光源・検出器距離を組み込み、小さな正の Λ が像の見かけの角度を小さくし、反対側の像間の時間遅れを増加させるが、同じ側に存在する異なるエネルギーを持つ信号間の時間遅れを減少させることが明らかになる。

ABSTRACT

The deflection and gravitational lensing of light and massive particles in arbitrary static, spherically symmetric and asymptotically (anti-)de Sitter spacetimes are considered in this work. We first proved that for spacetimes whose metric satisfying certain conditions, the deflection of null rays with fixed closest distance will not depend on the cosmological constant $\Lambda$, while that of timelike signals and the apparent angle in gravitational lensing still depend on $\Lambda$. A two-step perturbative method is then developed to compute the change of the angular coordinate and total travel time in the weak field limit. The results are quasi-series of two small quantities, with the finite distance effect of the source/detector naturally taken into account. These results are verified by applying to some known de Sitter spacetimes. Using an exact gravitational lensing equation, we solved the apparent angles of the images and time delays between them and studied the effect of $\Lambda$ on them. It is found that generally, a small positive $\Lambda$ will decrease the apparent angle of images from both sides of the lens and increase the time delay between them. The time delay between signals from the same side of the lens but with different energy however, will be decreased by $\Lambda$.

研究の動機と目的

• 任意の静的で球対称かつ漸近的 (反)デシータ時空における光線および時間的信号の偏光角と時間遅れを計算する一般的摂動手法を開発すること。
• 特に光線の偏光角が宇宙定数 Λ に依存するかどうかを調査すること。
• 光源および検出器の有限距離を偏光およびレンズ効果計算に組み込み、標準的な弱場近似よりも高い精度を実現すること。
• 正確な重力レンズ方程式を解いて像の見かけの角度と像間時間遅れを求める。さらに、Λ がこれらの観測量に与える影響を分析すること。

提案手法

• 弱場近似において、光線および時間的信号の角座標の変化 ∆φ と全移動時間 ∆t を計算するための2段階の摂動的手法を開発する。
• この手法は、逆インパクトパラメータと宇宙定数 Λ の2つの小さなパラメータにおける準級数展開を用い、偏光および時間遅れの体系的な計算を可能にする。
• 光源半径 rs から最近接距離 r0 まで、および r0 から検出器半径 rd までを統合することで、有限な光源および検出器距離が自然に組み込まれる。
• この手法は、例えばシュヴァルツシルト-デシータ時空を含む4つの特定のデシータ時空に適用され、既知の結果と整合することを確認する。
• 像の見かけの角度と像間時間遅れを計算するための正確な重力レンズ方程式を導出し、それを解く。
• 導出された式を用いて、Λ が偏光角、像の位置、および時間遅れに与える影響を体系的に分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 最近接距離 r0 が固定された状態で、漸近的 (反)デシータ時空における光線の偏光角は宇宙定数 Λ に依存するか？
• RQ2 このような時空において、時間的信号の偏光角と時間遅れは Λ にどのように依存するか？
• RQ3 小さな正の宇宙定数が、レンズの反対側に形成される重力レンズ像の見かけの角度に与える影響は何か？
• RQ4 同じ側から出たが異なるエネルギーを持つ信号間の時間遅れは、Λ によってどのように変化するか？
• RQ5 任意の静的で球対称かつ漸近的 (反)デシータ時空において、有限な光源および検出器距離を考慮しつつ、偏光および時間遅れを計算する一般的摂動手法を構築可能か？

主な発見

• 最近接距離 r0 が固定された光線の偏光角は、宇宙定数 Λ とは独立である。これは特定の計量条件の下で証明された結果である。
• 時間的信号では、偏光角および重力レンズ像の見かけの角度は Λ に依存し続ける。
• 小さな正の Λ は、レンズの両側に形成される像の見かけの角度を小さくし、より強く湾曲した像をもたらす。
• 反対側に形成される像間の時間遅れは、小さな正の Λ によって増加する。
• 同じ側に存在するが異なるエネルギーを持つ信号間の時間遅れは、小さな正の Λ によって減少する。
• 摂動手法は有限な光源・検出器距離を組み込んだ状態で偏光および時間遅れを正確に計算でき、シュヴァルツシルト-デシータ時空を含む既知のデシータ時空においてその妥当性が確認された。