[論文レビュー] Deformations of JT Gravity and Phase Transitions

Edward Witten|arXiv (Cornell University)|Jun 5, 2020

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 27被引用数 38

ひとこと要約

本論文は、2次元一般化ダイロン重力におけるダイロン場ポテンシャル W(phi) を持つ古典的なブラックホール解を分析し、エネルギー・エントロピー・温度の関係を示し、ホーキング-ペーストン型の第一種相転移に類似する可能性を明らかにする。

ABSTRACT

We re-examine the black hole solutions in classical theories of dilaton gravity in two dimensions. We consider an arbitrary dilaton potential such that there are black hole solutions asymptotic at infinity to the nearly $\mathrm{AdS}_2$ solutions of JT gravity, and such that the black hole energy and entropy are bounded below. We show that if there is a black hole solution with negative specific heat at some temperature $T$, then at the same temperature there is a black hole solution with lower free energy and positive specific heat. As the temperature is increased from 0 to infinity, the black hole energy and entropy increase monotonically but not necessarily continuously; there can be first order phase transitions, similar to the Hawking-Page transition. These theories can also have solutions corresponding to closed universes.

研究の動機と目的

• JT 重力を変形しつつ、漸近的 AdS2 振る舞いを保つ二次元ダイロン重力モデルの一群を動機づけ、研究する。
• 一般化された作用 I_b = -1/2 ∫ d^2x √g (φ R + W(φ)) の下で、古典的なブラックホール解とそれらの熱力学を導出する。
• 熱力学的安定性を調べ、陰の比熱を持つブラックホールが同じ温度でより低い自由エネルギーを持つ正の比熱の対応物の存在を意味することを示す。
• 温度の変化に伴う相構造を探り、第一種相転移やホーキング-ペーストン様挙動の可能性、零温度での基底状態の変化も含めて検討する。

提案手法

• W(φ) を含む一般的なダイロン重力作用を用い、ユクリッド表記でブラックホール解を導出する。
• φ = φ_horizon を課し、φ = r と仮定して A'(r) = W(r) により A(r) を導出し、A(r) = ∫ W(r) dr。
• バルク項と GHY 表面作用を評価して、E = b/2 および S = 2π φ_h + S0 を得るように熱力学量を計算する。
• 安定性を dE/dT の評価と W'(φ_h) の符号から解析し、カノニカル系の安定性を決定する。
• 固定温度で複数のブラックホール枝の自由エネルギーを比較して相転移を研究し、遷移が F を最小化する条件を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた地平値 φ_h に対してブラックホール解が存在する条件は何か。
• RQ2 特定の温度で陰性の比熱が存在することが、同じ温度で自由エネルギーが低く、正の比熱を持つ解の存在とどう関連するか。
• RQ3 温度が上昇するにつれて相転移の性質はどうなるか、第一種（ホーキング-ペーストン様）相転移はいつ発生するか。
• RQ4 一般化されたポテンシャル W(φ) は基底状態や閉じた宇宙様の解へどのように影響するか。

主な発見

• W(φ_h) > 0 のとき φ_h を持つブラックホールの温度は T = W(φ_h)/(4π)。
• 二つの地平間のエネルギー差 ΔE は ΔE = (1/2) ∫_{φ1}^{φ2} dφ W(φ)。
• ある温度 T で陰性の比熱を持つブラックホールがある場合、同じ T で自由エネルギーが低く、正の比熱を持つ別のブラックホールが存在する。
• 温度が上昇すると、エネルギーとエントロピーは単調に増加する（必ずしも連続ではない）が、ホーキング-ペーストンに類似した第一種の相転移を許す。
• W(φ) を変化させると零温度で基底状態が不連続に変化することがある。
• このクラスのモデルではブラックホール解と閉じた宇宙様（ド・シッダー様）ユクリッド解の両方を含む枠組みである。