[論文レビュー] Deformed QED via Seiberg-Witten Map

Andreas A Bichl, Jesper Møller Grimstrup+3 more|ArXiv.org|Feb 16, 2001

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 35

ひとこと要約

この論文は、光子およびフェルミオンのSeiberg-Witten写像を用いて、古典的レベルで$\theta$-変形量子電磁力学（QED）を構築する。非可換なゲージ場への非可換対応への写像が行われる。主な結果は、非可換性に起因する線形および非線形のゲージ固定構造を持つBRST不変なゲージ固定作用素であり、これは量子化および非アーベル拡張への道筋を提供する。

ABSTRACT

With the help of the Seiberg-Witten map for photons and fermions we define a theta-deformed QED at the classical level. Two possibilities of gauge-fixing are discussed. A possible non-Abelian extension for a pure theta-deformed Yang-Mills theory is also presented.

研究の動機と目的

• ゲージ場およびフェルミオンのSeiberg-Witten写像を用いて、古典的レベルでの$\theta$-変形QEDを定式化すること。
• 変形理論におけるゲージ固定手続きを分析し、線形および非線形の2つの異なる可能性を同定すること。
• BRST不変性を保つ純粋な$\theta$-変形非アーベルヤン＝ミルズ理論への枠組みの拡張。
• 変形理論における放射修正の整合性に必要な高階微分、ゲージ不変項を導出すること。
• 外部源を用いて、変形モデルにおける一貫した古典的BRST構造を確立すること。

提案手法

• 変形パラメータ$\theta^{\rho\tau}$のべき級数（$O(\theta^2)$まで）として、非可換ゲージ場$\tilde{A}_\nu$およびフェルミオン$\tilde{\rho}$をSeiberg-Witten写像で表現する。
• 非可換場の積を$ f \times g = f \text{exp}\big(\frac{i}{2}\theta^{\rho\tau}\rho_{\rho}\times\tau_{\tau}\big)g $というスタープロダクトで定義する。
• ゲージ等価性を保証する条件$\tilde{A}_\nu(A_\nu + \tilde{\rho}_\nu) = \tilde{A}_\nu(A_\nu) + \tilde{\rho}_\nu \tilde{A}_\nu$を用いて、変形ゲージ変換を導出する。
• 標準QED作用素における通常の場および微分をSeiberg-Witten変形対応に置き換えることで、変形作用素$S_{\theta}^{(0)}$を構築する。
• 外部源$\rho^\nu, \rho$を含む非線形BRST変換から導かれるBRST量子化を実装する。
• 完全作用素に対する古典的BRST不変性条件として、非線形Slavnov-Taylor恒等式を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光子およびフェルミオンの両方に対してSeiberg-Witten写像を用いて、$\theta$-変形QEDを古典的レベルで一貫して定式化することは可能か？
• RQ2 非可換性が変形QEDにおけるゲージ固定手続きに与える影響は何か？また、複数の実行可能なゲージ固定スキームが存在するか？
• RQ3 元の理論におけるBRST対称性は$\theta$-変形理論でも保存されるのか？非線形形式ではどのように実現されるか？
• RQ4 $\theta$の存在に起因して、変形作用素にどのような高階微分、ゲージ不変項が現れるか？
• RQ5 $\theta$-変形ヤン＝ミルズ理論の非アーベル拡張は可能か？そのBRST構造はどのように定式化できるか？

主な発見

• ゲージ場およびフェルミオンのSeiberg-Witten写像を用いて$\theta$-変形QED作用素が構築され、$\theta$-依存の相互作用頂点の無限階層が得られる。
• 2種類の異なるゲージ固定手続きが出現する：標準QEDに類似した線形ゲージ固定と、非可換構造に起因する非線形ゲージ固定。
• 変形理論においてBRST対称性が保存され、変形場のBRST変換は非線形Slavnov-Taylor恒等式を満たす。
• 放射修正の整合性に必要な高階微分、ゲージ不変項（例：$F_{\rho\tau} D^2 \tilde{F}^{\rho\tau}$ および $(D^\rho F_{\rho\tau})^2$）が変形作用素に含まれる。
• 非アーベル拡張の$\theta$-変形ヤン＝ミルズ理論が定式化され、BRST不変作用素および一貫したゲージ固定構造を持つ。
• 完全な古典的作用素$\tilde{\rho}_{\theta,\text{tot}}^{(0)}$が非線形Slavnov-Taylor恒等式を満たすことが示され、古典的レベルでのBRST不変性が確認される。