[論文レビュー] Perturbative analysis on infrared and ultraviolet aspects of noncommutative QED on R^4

Masashi Hayakawa|ArXiv.org|Dec 19, 1999

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 16被引用数 151

ひとこと要約

本稿では、R⁴ 上の非可換 QED に対する摂動的解析を提示し、1ループにおける紫外発散が標準的な局所的補正項を用いて再正則化可能であることを示している。非可換ゲージ理論における紫外・赤外ダイナミクスの深い関係が明らかになった。非可換ヤン・ミルズ理論では、紫外発散と同一の構造を持つ対数的赤外特異性が現れるが、これは非可換 QED には見られない特徴である。また、異常キャンセレーションの制約により、カイラルゲージ理論は非可換枠組みで除外されることが示された。

ABSTRACT

Here we discuss the ultraviolet and infrared aspects of the noncommutative counterpart of QED, which is called as noncommutative QED, as well as some infrared dynamics of noncommutative Yang-Mills (NCYM) theory. First we demonstrate that the divergence in the theory can be subtracted by the similar counterterms as in ordinary theory at one loop level. Then the anomalous magnetic moment is calculated to see the infrared aspect of the theory which reflects the violation of Lorentz symmetry. The evaluation of the finite part of the photon vacuum polarization shows that the logarithmically singular term in the infrared limit appears with the same weight as UV logarithmic divergence, showing the correlation between the UV and infrared dynamics in NCYM theory. NC-QED theory does not show such a property. We also consider the extension to chiral gauge theory in the present context, but the requirement of anomaly cancellation allows only noncommutative QED.

研究の動機と目的

• 非可換 QED (NC-QED) の1ループレベルにおける紫外 (UV) 再正則化可能性を調査すること。
• 非可換ヤン・ミルズ (NCYM) 理論の赤外 (IR) ダイナミクスを、異常磁気モーメントおよび光子真空偏移を通して分析すること。
• 非可換フレームワーク内でのカイラルゲージ理論の構築可能性を検討すること。
• 非可換場の理論におけるローレンツ対称性の破れと位相因子の役割を明確にすること。
• 非可換ヤン・ミルズ理論における平面図式と大 N 通常のヤン・ミルズ理論との等価性を、紫外領域において確立すること。

提案手法

• 時空の非可換性を反対称テンソル $ C^{ ueta} $ を用いて記述するモーリー星積を用いた NC-QED の形式的量子化。
• 星積から生じる運動量依存位相因子を用いたフェ Feynman ルールの適用により、図式を平面的・非平面的に分類すること。
• 固有時間表現とガウス積分を用いて1ループの自己エネルギーおよび真空偏移関数を計算すること。
• 経路積分技法を用いて光子真空偏移 $ i\Pi^{\mu\nu}(q) $ を評価し、ゴーストの寄与を含むこと。
• 変形ベッセル関数の漸近的展開を用いて、$ \rho \to 0 $ および $ \rho \to \infty $ の極限における紫外および赤外発散を分析すること。
• 非平面的領域における赤外発散を規格化するため、小さなゴースト質量 $ \mu $ を導入すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非可換 QED における紫外発散は、1ループにおいて標準的な局所的補正項を用いて除去可能か？
• RQ2 非可換ヤン・ミルズ理論における赤外発散の構造は何か？ そして紫外発散とどのように関係しているか？
• RQ3 なぜ非可換 QED は非可換ヤン・ミルズ理論と同様の紫外・赤外相関を示さないのか？
• RQ4 異常キャンセレーションは、非可換時空におけるカイラルゲージ理論の構築にどのような制約を課えるか？
• RQ5 モーリー星積は、非可換場の理論におけるゲージ場および物質場のダイナミクスをどのように変更するか？

主な発見

• 非可換 QED における1ループの紫外発散は、通常の QED と同一の局所的補正項を用いて再正則化可能である。
• 非可換 QED における異常磁気モーメントはローレンツ対称性の破れにより赤外感度を示し、非自明な赤外ダイナミクスを示唆している。
• 非可換ヤン・ミルズ理論では、光子真空偏移の有限部に、紫外発散と同一の関数的形を持つ対数的赤外特異性が現れ、紫外・赤外相関が明らかになる。
• 非平面的寄与は、$ \tilde{q}^2 $ に依存する位相因子のおかげで高運動量モードが抑制されるため、有限である。
• ゴーストループ寄与における真空偏移には、紫外発散を示す平面的成分と、有限である非平面的成分が含まれており、後者は $ \tilde{q}^2 \to 0 $ のとき対数的赤外挙動を示す。
• 異常キャンセレーションの制約により、電荷の量子化が ±1 に制限されるため、カイラルゲージ理論は非可換枠組みでは除外され、非可換 QED のみが有効な理論として許容される。