[論文レビュー] Delay-Optimal Scheduling for Queueing Systems with Switching Overhead

Ping-Chun Hsieh, I-Hong Hou+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 2017

Advanced Wireless Network Optimization参考文献 26被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、キュー長または先頭待ち時間（head-of-line waiting time）を状態指標として用いることで、スイッチングオーバーヘッドを明示的に考慮するバイアス付きマックスウェイト（BMW）スケジューリング方策を提案する。この方策は、スループット最適性および漸近的に最適な遅延性能を達成し、理論的遅延下限に近づく。

ABSTRACT

We study the scheduling polices for asymptotically optimal delay in queueing systems with switching overhead. Such systems consist of a single server that serves multiple queues, and some capacity is lost whenever the server switches to serve a different set of queues. The capacity loss due to this switching overhead can be significant in many emerging applications, and needs to be explicitly addressed in the design of scheduling policies. For example, in 60GHz wireless networks with directional antennas, base stations need to train and reconfigure their beam patterns whenever they switch from one client to another. Considerable switching overhead can also be observed in many other queueing systems such as transportation networks and manufacturing systems. While the celebrated Max-Weight policy achieves asymptotically optimal average delay for systems without switching overhead, it fails to preserve throughput-optimality, let alone delay-optimality, when switching overhead is taken into account. We propose a class of Biased Max-Weight scheduling policies that explicitly takes switching overhead into account. The Biased Max-Weight policy can use either queue length or head-of-line waiting time as an indicator of the system status. We prove that our policies not only are throughput-optimal, but also can be made arbitrarily close to the asymptotic lower bound on average delay. To validate the performance of the proposed policies, we provide extensive simulation with various system topologies and different traffic patterns. We show that the proposed policies indeed achieve much better delay performance than that of the state-of-the-art policy.

研究の動機と目的

• 60GHz無線ネットワークや信号制御など、スイッチングオーバーヘッドが顕著なキューイングシステムにおける性能劣化を是正すること。
• スイッチング遅延が無視できない場合に、従来のマックスウェイト方策がスループット最適性を維持できない問題を克服すること。
• スイッチングオーバーヘッドが存在する状況でも、スループット最適性および漸近的遅延最適性を両立するスケジューリング方策の設計。
• 方向性アンテナネットワークや製造システムなど、動的再構成を要するシステムにおける実用的導入を可能にすること。

提案手法

• キューのバックログまたは先頭待ち時間をもとに重み関数を調整することで、スイッチングオーバーヘッドを組み込んだバイアス付きマックスウェイト（BMW）方策のクラスを提案。
• スイッチングフェーズを考慮した修正されたリャプノフ関数を用いたリャプノフドリフト解析により、安定性および性能バウンドを証明。
• 2段階スケジューリング構造の導入：スイッチングフェーズ（オーバーヘッドを伴う）とサービスフェーズ（キューの実サービス）。時間区間 $[t_k, t_k + \tilde{T}_k)$ および $[t_k + \tilde{T}_k, t_{k+1})$ でモデル化。
• スイッチングの過剰を回避するため、重み関数にバイアス係数 $\epsilon$ を導入。これにより、システムが遷移状態に無駄に時間を費やすのを防ぐ。
• 行列 $\mathbf{I}(t)^T\mathbf{W}(t)$ および $G(\mathbf{W}(t_k))$ を含む不等式を用いてドリフトバウンドを導出。これにより、支配的となる負の項 $-\frac{\epsilon}{N}\mathbf{1}(t)^T\mathbf{W}(t)$ がキューのバックログの減少を保証する。
• 長期間にわたる平均キュー長が有界であることを示すことで強い安定性を証明。不等式 $\mathbb{E}[\sum_t \mathbf{1}^T \mathbf{W}(t)]/\mathbb{T} \leq \text{constant}$ を用い、$\mathbb{T} \to \infty$ のときの極限を考察。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スイッチングオーバーヘッドが顕著なマルチキュー系において、スケジューリング方策がスループット最適性を維持しつつ、オーバーヘッドを明示的に考慮できるか。
• RQ2 スイッチングオーバーヘッドはどの程度軽減可能か。これにより、平均遅延の理論的下限に近づけるか。
• RQ3 キュー長と比較して、先頭待ち時間を状態指標として用いることで、遅延性能はどの程度向上するか。
• RQ4 リャプノフドリフト解析をスイッチングオーバーヘッドを考慮して変更することで、安定性および遅延最適性の証明が可能か。
• RQ5 マックスウェイト関数にバイアスを加えることで、スイッチング頻度はどの程度低下し、遅延性能はどのように向上するか。

主な発見

• 提案されたバイアス付きマックスウェイト（BMW）方策は、スイッチングオーバーヘッドが存在する状況でも、標準的なマックスウェイト方策が維持できないスループット最適性を達成する。
• BMW方策は、平均遅延の漸近的下限に限りなく近づくことができ、漸近的条件下での遅延最適性を示す。
• リャプノフドリフト解析により、支配的となる負の項 $-\frac{\epsilon}{N}\mathbf{1}(t)^T\mathbf{W}(t)$ の存在により、キューのバックログが時間とともに減少することが保証され、強い安定性が得られる。
• 長期間平均キュー長が有界であり、$\lim_{\mathbb{T} \to \infty} \mathbb{E}[\sum_{t=0}^{\mathbb{T}-1} \mathbf{1}^T \mathbf{W}(t)] / \mathbb{T} \leq \frac{N_2(\Phi_1 + \Phi_2)}{\epsilon} < \infty$ が成り立つ。これにより安定性が証明される。
• シミュレーションにより、BMWはさまざまなシステムトポロジーおよびトラフィックパターンにおいて、最先端のポリシーを上回る遅延性能を達成することが確認された。
• 特に高負荷条件下では、キュー長のみを状態指標とする場合と比較して、先頭待ち時間を用いることで遅延性能が向上することが明らかになった。