[論文レビュー] Delays in Open String Field Theory

Frederik Beaujean, Nicolas Moeller|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、レベル切断された開放スティリーアルフィールド理論を用いて、線形ダイラトン背景における光的tachyon凝縮を調査し、運動方程式が遅延微分方程式となることを明らかにした。レベルゼロでは解が効率的に計算され、安定性を保つが、高レベルでは指数関数的に増大するモードが現れ、不安定性を示唆する。しかし、数値的証拠により、ローリングtachyonは依然として非摂動的真空に収束しており、既知の結果と整合的である。

ABSTRACT

We study the dynamics of light-like tachyon condensation in a linear dilaton background using level-truncated open string field theory. The equations of motion are found to be delay differential equations. This observation allows us to employ well-established mathematical methods that we briefly review. At level zero, the equation of motion is of the so-called retarded type and a solution can be found very efficiently, even in the far light-cone future. At levels higher than zero however, the equations are not of the retarded type. We show that this implies the existence of exponentially growing modes in the non-perturbative vacuum, possibly rendering light-like rolling unstable. However, a brute force calculation using exponential series suggests that for the particular initial condition of the tachyon sitting in the false vacuum in the infinite light-cone past, the rolling is unaffected by the unstable modes and still converges to the non-perturbative vacuum, in agreement with the solution of Hellerman and Schnabl. Finally, we show that the growing modes introduce non-locality mixing present with future, and we are led to conjecture that in the infinite level limit, the non-locality in a light-like linear dilaton background is a discrete version of the smearing non-locality found in covariant open string field theory in flat space.

研究の動機と目的

• 線形ダイラトン背景における光的tachyon凝縮のダイナミクスを、レベル切断された開放スティリーアルフィールド理論を用いて分析すること。
• 無限階微分項の構造に起因する、運動方程式に遅延微分方程式が現れる仕組みを調査すること。
• 高レベルにおける指数関数的に増大するモードの影響を受ける非摂動的真空の安定性を評価すること。
• 不安定モードが存在するにもかかわらず、tachyonローリング解が収束し、物理的に整合的であるかどうかを特定すること。
• 光円錐極限における非局所性の性質と、共変弦場理論におけるスミアリング非局所性との関係を探索すること。

提案手法

• レベル切断された開放スティリーアルフィールド理論を用いて、線形ダイラトン背景におけるtachyon凝縮のダイナミクスを定式化する。
• 相互作用項の無限階微分構造に起因し、運動方程式が遅延微分方程式であることを特定する。
• 特にレベルゼロにおける遅延型方程式を解くために、既存の数学的手法を適用する。
• 指数関数的級数展開を用いたブルートフォース数値計算により、無限の過去における初期条件下でのtachyon場の振る舞いを評価する。
• レベルゼロを超える高レベルにおける解のスペクトルを分析し、指数関数的に増大するモードを検出する。
• 得られた非局所的構造を、平坦空間における共変開放弦場理論で知られるスミアリング非局所性と比較する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形ダイラトン背景におけるtachyon凝縮の運動方程式がどのように遅延微分方程式として現れるか？
• RQ2 高レベルにおける指数関数的に増大するモードが現れた場合、非摂動的真空の安定性はいかなるものか？
• RQ3 不安定モードが存在するにもかかわらず、tachyonローリング解は収束し、物理的に妥当な解であるか？
• RQ4 光円錐極限における非局所性は、共変弦場理論におけるスミアリング非局所性とどのように関係するか？
• RQ5 無限の光円錐過去における初期条件のもとで、tachyon場は不安定モードが存在する中でも真の真空へ単調に進化できるか？

主な発見

• レベルゼロでは運動方程式は遅延型であるため、遠い光円錐未来においても、効率的かつ安定した数値的解法が可能である。
• レベルゼロを超える高レベルでは、運動方程式はもはや遅延型ではなくなり、非摂動的真空に指数関数的に増大するモードが存在することを示唆する。
• これらの不安定モードが存在するにもかかわらず、指数関数的級数を用いたブルートフォース計算により、tachyonローリング解は依然として非摂動的真空に収束することが示された。初期条件は、無限の過去における偽の真空におけるtachyonである。
• 増大するモードは、未来と過去の時間座標を混合させる非局所性を導入し、局所場理論の挙動とは根本的に異なることを示している。
• 著者らは、無限レベル極限において、光円錐線形ダイラトン背景における非局所性が、平坦空間における共変開放弦場理論で観察される離散的スミアリング非局所性に対応すると予想している。
• 結果は、HellermanとSchnablの既知の解と整合的であり、高レベルモードによる見かけの不安定性にもかかわらず、ローリングtachyon解の物理的妥当性を確認している。