[論文レビュー] Quantum Corrections in p-adic String Theory

Joseph A. Minahan|ArXiv.org|May 30, 2001

advanced mathematical theories参考文献 31被引用数 13

ひとこと要約

この論文はp進弦場理論における量子補正を計算し、ループ効果が古典的に安定な真空（ϕ=0）においてタキオン質量極を無限大から有限値へ引きずり込むことを示している。質量平方はm² ∼ −ln gとスケーリングする。一ループ有効作用は、タキオン場が大きくなると虚数部を獲得し、不安定性を示唆する。結果は、同様の量子効果が通常の弦場理論においても有限質量極を生成する可能性があり、閉弦真空における開弦の残渣を表している可能性を示唆している。

ABSTRACT

We compute loop corrections in p-adic open string field theory. We argue that quantum effects induce a pole with m^2 ~ - ln g for the open string field at the locally stable vacuum. We also compute the one loop effective potential and show that the potential develops an imaginary piece when the field becomes tachyonic.

研究の動機と目的

• p進弦場理論における量子ループ補正を調査すること。これは開弦場理論の簡略化モデルである。
• Senのタキオン凝縮に関する予想の堅牢性を、解けるフレームワークでテストすること。
• 閉弦真空における量子効果が、通常の弦理論と同様に有限質量極を生成するかどうかを調査すること。
• 一ループ有効作用の解析的構造とその虚数部を検討し、不安定性を示すこと。
• p進弦理論と立方弦場理論との類似性を検討し、特に量子補正とBRST構造に関して比較すること。

提案手法

• 研究は、p→1極限における境界弦場理論から導かれた非局所的運動項とべき乗ポテンシャルを持つp進弦作用に依拠している。
• ファインマン規則を導出：伝播関数はp^{-½k²}であり、(p+1)点頂点はg^{p-1}に比例し、pに依存する組み合わせ的要因に依存する。
• 一ループ自己エネルギー補正は、p進理論における運動項の単純さを活かしたガウス型経路積分により計算された。
• 奇数pの場合、(p−1)/2ループでの二点関数を明示的に評価し、質量極に対する有限補正を得た。
• 一ループ有効作用は解析接続され、その虚数部が計算され、タキオン場が大きい場合の不安定性を検出する。
• p=2の場合の振る舞いは別個に分析され、異なる図構造に起因する補正が得られ、極の位置における同じln g依存性が得られた。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 p進弦場理論における量子補正は、安定な真空におけるタキオン質量極を無限大から有限値へ引きずり込むか？
• RQ2 タキオン場が大きくなると、一ループ有効作用が虚数部を獲得し、真空の不安定性を示唆するか？
• RQ3 p進理論における極の位置のln g依存性が、通常の弦場理論でも再現可能か。これは、閉弦真空における開弦の残渣を示唆する。
• RQ4 p進弦理論における量子補正は、立方弦場理論と比較して、BRST構造や発散に関してどのように異なるか？
• RQ5 閉弦真空における量子補正は、有限質量スペクトルを生成するか。これは、閉弦状態を表している可能性があるか？

主な発見

• ϕ=0における自己エネルギー補正により、タキオン極は無限大の質量から有限値へ引きずり込まれ、m² ∼ −ln gとスケーリングする。これは、量子効果によって開弦状態が存在可能であることを示唆する。
• p=2の場合、極の位置は概算でq² ≈ (4/(3 ln 2))(ln g² − ln 2 − (D/2) ln(4π ln 2))と表され、同じ対数依存性を示す。
• タキオン場が大きくなると、一ループ有効作用は虚数部を獲得し、開弦真空の不安定性が確認され、分配関数のIR発散と整合的である。
• 二ループ寄与は極の位置で抑制されるため、極の位置に対する一ループ近似の妥当性が裏付けられた。
• 結果は、立方弦場理論においても同様の量子補正が、ln g依存性を示す有限質量極を生成する可能性があり、これは閉弦真空における閉弦状態を表している可能性を示唆する。
• ϕ=0における強い結合性の問題がなく、p進理論におけるループ積分の単純さから、弦場理論における量子効果の検証に有用なテストベッドであることが示された。