[論文レビュー] Demonstration of the Equivalence of Soft and Zero-Bin Subtractions

Ahmad Idilbi, Thomas Mehen|arXiv (Cornell University)|Jul 9, 2007

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、摂動QCDにおけるソフトウィルスン線積分の減算と、ソフト・コラインアーリア理論（SCET）におけるゼロ・バイン減算の、SCET展開パラメータλの一次のオーダーで等価であることを証明する。ネイティブなコラインウィルスン線積分が純粋なコライン成分とゼロ・バイン成分に分解できることを導出し、クォークフォーム因子における二ループ非アーベル計算を通じて等価性を検証することで、ゼロ・バイン減算の非摂動的定義を確立し、赤外正則化における曖昧性を解消するとともに、ソフト寄与の二重数え上げを回避するための二つの形式を統合する。

ABSTRACT

Calculations of collinear correlation functions in perturbative QCD and Soft-Collinear Effective Theory (SCET) require a prescription for subtracting soft or zero-bin contributions in order to avoid double counting the contributions from soft modes. At leading order in $λ$, where $λ$ is the SCET expansion parameter, the zero-bin subtractions have been argued to be equivalent to convolution with soft Wilson lines. We give a proof of the factorization of naive collinear Wilson lines that is crucial for the derivation of the equivalence. We then check the equivalence by computing the non-Abelian two-loop mixed collinear-soft contribution to the jet function in the quark form factor. These results provide strong support for the equivalence, which can be used to give a nonperturbative definition of the zero-bin subtraction at lowest order in $λ$.

研究の動機と目的

• ソフト・ゼロ・バイン等価性の証明において欠落していた、ネイティブなコラインウィルスン線積分が純粋なコライン成分とゼロ・バイン成分に分解可能であることを厳密に証明すること。
• 非アーベルクォークフォーム因子のジェット関数における、二ループのソフト・ゼロ・バイン減算の等価性を検証し、以前の一次ループ結果を拡張すること。
• 次元正則化などの赤外正則化における曖昧性（例：次元正則化）を解消するため、紫外・赤外発散を明確に分離する物理的根拠に基づく規格化手法を導入すること。
• λの最低次のオーダーでゼロ・バイン減算を非摂動的に定義し、因子分解定理における二つの形式を統合すること。

提案手法

• O(λ²)補正まで有効な、ネイティブなコラインウィルスン線積分が純粋なコライン成分とゼロ・バイン成分の積に分解可能であることを導出する。
• 場の再定義対称性を保つために、赤外正則化子を用いた次元正則化を用い、ネイティブな場と純粋なコライン場の間の等価性を損なわないようにする。
• SCETにおいて、クォークフォーム因子のジェット関数に対する二ループ非アーベル混合コライン・ソフト寄与を計算し、ゼロ・バイン減算を適用する。
• pQCDにおけるソフトウィルスン線積分の畳み込み法と比較し、発散構造と有限部が同一であることを確認する。
• 次元正則化におけるスケールレス積分における紫外・赤外発散の分離の曖昧性を、物理的正則化子（例：質量補正）を導入することで解消し、1/ε_UV ε_IR 項の係数を明確に固定する。
• 純粋なコライン積分における1/ε_IR²発散をキャンセルする規格化手法を採用し、ソフト減算法と整合性を持つようにする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ソフト・ゼロ・バイン等価性の証明に必要なO(λ²)のオーダーで、ネイティブなコラインウィルスン線積分が純粋なコライン成分とゼロ・バイン成分に分解可能であるか？
• RQ2 SCETにおけるゼロ・バイン減算法とpQCDにおけるソフトウィルスン線積分畳み込み法で計算された、クォークフォーム因子のジェット関数に対する二ループ非アーベル混合コライン・ソフト寄与は同一か？
• RQ3 次元正則化におけるスケールレス積分で、重複する紫外・赤外発散が生じる場合、物理的正則化子を用いて紫外・赤外発散の分離を一意に解消できるか？
• RQ4 非アーベルゲージ理論において、ソフト減算とゼロ・バイン減算の等価性は一次ループを超えて成立するか？
• RQ5 この等価性を用いて、λの最低次のオーダーでゼロ・バイン減算手順を非摂動的に定義できるか？

主な発見

• ネイティブなコラインウィルスン線積分が純粋なコライン成分とゼロ・バイン成分に分解可能であることが厳密に導出され、ソフト・ゼロ・バイン等価性の証明において欠落していたステップが解消された。
• ゼロ・バイン減算を用いて、クォークフォーム因子のジェット関数に対する二ループ非アーベル混合コライン・ソフト寄与が計算され、ソフトウィルスン線積分畳み込み法と一致することが確認された。
• 結果として、ソフト減算とゼロ・バイン減算がジェット関数において同一の発散構造と有限部をもたらすことが示され、二ループオーダーでの等価性が証明された。
• 次元正則化におけるスケールレス積分に起因する、重複する紫外・赤外発散の曖昧性は、物理的正則化子を用いた規格化手法により解消され、1/ε_UV ε_IR 項の係数が一意に固定された。
• 等価性のおかげで、λの最低次のオーダーでゼロ・バイン減算を非摂動的に定義でき、QCD因子分解における二つの形式が統合された。
• 純粋なコライン積分における1/ε_IR² 発散の一貫性あるキャンセルは、選択されたゼロ・バイン減算規格化手法の物理的妥当性を裏付けた。