[論文レビュー] Density Matrix Embedding Theory and Strongly Correlated Lattice Systems

Bo-Xiao Zheng|arXiv (Cornell University)|Mar 27, 2018

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 186被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、強い電子相関を示す格子系、特に Hubbard モデルおよび三軌道 Hubbard モデルを研究するため、スピンおよび粒子数対称性の破れと、改良されたインポリティソルバーを組み合わせた密度行列埋め込み理論（DMET）の高度な定式化を導入する。本研究は、制御された、包括的な基底状態相図を達成し、d 波超伝導と不均一秩序の存在を確認した。1/8ドーピングにおける高圧縮性の縦ストライプ相が特定され、1バンドモデルの限界が明らかになった。また、スーパーオペレーター形式を用いて DMET を有限温度に拡張し、銅酸化物の有限温度研究を前進させた。

ABSTRACT

This thesis describes the development of the density matrix embedding theory (DMET) and its applications to lattice strongly correlated electron problems, including a review of DMET theory and algorithms (Ch 2), investigation of finite size scaling (Ch 3), Applications to high-temperature superconductivity (Ch 4-6), a framework for finite-temperature DMET (Ch 7).

研究の動機と目的

• 銅酸化物モデルにおける高温超伝導と競合秩序を研究するため、対称性破れ DMET の定式化を展開すること。
• 正確対角化を超える、DMRG や AFQMC、アクティブ空間量子化学的手法を含む高度なインポリティソルバーを統合することで、DMET の適用範囲を拡大すること。
• サイズスケーリング解析を実施し、相図計算における数値的信頼性を確保すること。
• Hubbard モデルの強い結合・アンダードープ領域を調査し、1/8ドーピングにおける真の基底状態を特定すること。
• 三軌道 Hubbard モデルおよび第一原理的ダウンフォールドハミルトニアンを用いて、1バンドモデルを超える物理的現象を探索すること。

提案手法

• スピンおよび粒子数対称性を破った DMET の定式化により、超伝導および不均一秩序状態へのアクセスを実現する。
• 正確対角化を超える、大規模な断片を扱える近似インポリティソルバー（DMRG、補助場量子モンテカルロ、アクティブ空間法）を実装する。
• 重み付き平均化と放物型／線形補外を組み合わせたハイブリッド化学ポテンシャル最適化スキームを採用し、目的電子密度への収束を加速する。
• インポリティソルバー計算における大規模ハミルトニアン行列の効率的対角化に、Davidson アルゴリズムを適用する。
• フェルミオン代数のためのコード生成ツール「BitGen」を開発し、数値実装におけるテンソル結合とコード生成を自動化する。
• 密度行列のスーパーオペレーター表現を用いて、DMET を有限温度に拡張し、熱相関の研究を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合・アンダードープ領域における Hubbard モデルの真の基底状態は何か、特に 1/8 ドーピングにおいては？
• RQ2 正方格子上の Hubbard モデルにおいて、制御された数値的不確実性のもとで d 波超伝導が出現するか？
• RQ3 有限サイズ効果は Hubbard モデルの相図にどのように影響を及ぼし、系統的な外挿が可能か？
• RQ4 1バンド Hubbard モデルは、銅酸化物超伝導体の本質的物理をどれほど正しく捉えているか？
• RQ5 三軌道 Hubbard モデルおよび第一原理的ダウンフォールドハミルトニアンは、1バンドモデルを超える不均一秩序および超伝導秩序を説明できるか？

主な発見

• 1/8 ドーピングにおける Hubbard モデルの基底状態は、銅酸化物に相当する結合定数領域において、高圧縮性で完全に満たされた縦ストライプ相であることが判明した。
• well-controlled な数値的不確実性のもとで包括的な基底状態相図が計算され、d 波超伝導および多様な不均一秩序の存在が確認された。
• 1バンド Hubbard モデルは、特に強い結合・アンダードープ領域において、銅酸化物の全物理を捉えるのに限界を示していることが判明した。
• 三軌道 Hubbard モデルおよびダウンフォールドされた銅酸化物ハミルトニアンは、1バンドモデルを超える追加の物理的現象を明らかにした。これは、多軌道記述の必要性を示唆している。
• スーパーオペレーター形式による DMET の有限温度拡張により、強い電子相関系、特に銅酸化物における熱的性質の研究が可能になった。
• 適応的重み付けと補外を組み合わせた化学ポテンシャル最適化アルゴリズムは、4回未満の DMET イタレーションで収束を達成し、数値的効率性を確保した。