[論文レビュー] Dependence of cosmic shear covariances on cosmology - Impact on parameter estimation

T. F. Eifler, Petra Schneider+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 23, 2008

Galaxies: Formation, Evolution, Phenomena参考文献 29被引用数 65

ひとこと要約

この論文は、宇宙の剪断の共分散行列が宇宙論的パラメータに強く依存することを示しており、尤度解析における定常共分散の一般的な仮定に疑問を呈する。パラメータ推定の過程で共分散を更新するための適応的かつ反復的な手法を提案し、特に将来的な大規模な調査において、宇宙論依存の共分散効果に起因するバイアスを低減することで、制約を著しく改善することを示している。

ABSTRACT

In cosmic shear likelihood analyses the covariance is most commonly assumed to be constant in parameter space. Therefore, when calculating the covariance matrix (analytically or from simulations), its underlying cosmology should not influence the likelihood contours. We examine whether the aforementioned assumption holds and quantify how strong cosmic shear covariances vary within a reasonable parameter range. Furthermore, we examine the impact on likelihood contours when assuming different cosmologies in the covariance. We find that covariances vary significantly within the considered parameter range (Omega_m=[0.2;0.4], sigma_8=[0.6;1.0]) and that this has a non-negligible impact on the size of likelihood contours. This impact increases with increasing survey size, increasing number density of source galaxies, decreasing ellipticity noise, and when using non-Gaussian covariances. To improve on the assumption of a constant covariance we present two methods. The adaptive covariance is the most accurate method, but it is computationally expensive. To reduce the computational costs we give a scaling relation for covariances. As a second method we outline the concept of an iterative likelihood analysis. Here, we additionally account for non-Gaussianity using a ray-tracing covariance derived from the Millennium simulation.

研究の動機と目的

• 宇宙の剪断共分散行列が仮定された宇宙論に依存するかどうかを調査し、定常共分散という標準的仮定に挑戦する。
• 宇宙論に依存する共分散（CDC効果）が尤度の等高線およびパラメータ制約に与える影響を定量化する。
• 宇宙論に依存する共分散を考慮に入れた、より優れた尤度解析手法を開発し、宇宙論的パラメータ推定におけるバイアスを低減する。
• 調査のサイズ、源銀河密度、楕円度ノイズといったさまざまな調査パラメータ下でのCDC効果の重要性を評価する。
• ミレニアム・シミュレーションからの光線追跡シミュレーションを用いて、共分散における非ガウス性の役割を評価する。

提案手法

• 他の宇宙論的パrameterを固定した状態で、Ωₘ ∈ [0.2, 0.4] および σ₈ ∈ [0.6, 1.0] のグリッド上で、2500個のガウス共分散行列を解析的に計算する。
• 適応的共分散行列アプローチを用いる。これは、パラメータ空間の各点に対して、それに応じた宇宙論を用いて共分散を再計算するものである。
• 反復的尤度解析を構築する：まず最大尤度パラメータを推定し、そのパラメータを宇宙論的入力として用いて光線追跡共分散を計算する。
• ガウス共分散のスケーリング関係を適用し、宇宙論的パラメータグリッド全体での高速計算を可能にする。
• ミレニアム・シミュレーションから得たガウス的および光線追跡共分散を用いた尤度の等高線を比較し、900 deg²にまで外挿する。
• フィッシャー行列形式を用いて、宇宙論に依存する共分散によるパラメータ制約の改善を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙の剪断パワースペクトルの共分散行列は、その背後にある宇宙論にどの程度依存するか？
• RQ2 共分散行列に固定された宇宙論を仮定することによって、得られる尤度の等高線およびパラメータ制約にどのような影響が生じるか？
• RQ3 調査の面積、源銀河密度、楕円度ノイズの変化に伴い、宇宙論に依存する共分散効果はどのようにスケーリングされるか？
• RQ4 ミレニアム・シミュレーションから得た光線追跡シミュレーションによる非ガウス的共分散は、ガウス近似と比較してパラメータ制約をどの程度変化させるか？
• RQ5 真の宇宙論が未知である場合、反復的または適応的共分散手法が尤度解析におけるバイアスを低減できるか？

主な発見

• 宇宙の剪断共分散は宇宙論的パラメータに強く依存しており、WMAP5の68%信頼区間範囲を用いた場合、等高線のサイズに1.84倍のずれが生じる。
• WMAP5の95%信頼区間範囲に拡張すると、CDC効果は2.76倍のずれにまで増大する。
• CDC効果は、調査面積が大きくなる、源銀河密度が高い、楕円度ノイズが低い場合に顕著になり、将来的な調査においてますます重要になる。
• 適応的共分散行列を用いることで、データベクトルと共分散の両方に宇宙論依存性を組み込むことができ、フィッシャー行列形式による精度向上が達成される。
• 反復的共分散手法は、最大尤度点まわりの事後確率の誤差を、宇宙論に一致する光線追跡共分散を用いることで最小化するが、初期推定値が悪い場合にはバイアスを引き起こすリスクがある。
• ミレニアム・シミュレーションから得た非ガウス的共分散は、ガウス近似と比較して顕著に異なる尤度の等高線をもたらし、将来的な解析において非ガウス性を組み込む重要性を示している。