[論文レビュー] Detecting and quantifying entanglement on near-term quantum devices

Kun Wang, Zhixin Song+3 more|arXiv (Cornell University)|Dec 28, 2020

Quantum Information and Cryptography参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、準確率的分解とNISQに適した量子回路を活用して、近い将来の量子デバイス上でエンタングルメントの検出と定量を行う2つの変分量子アルゴリズム、Variational Entanglement Detection (VED) と Variational Logarithmic Negativity Estimation (VLNE) を提案する。VEDは、変分的推定により変換された状態の最小固有値を求める正の写像基準を用いてエンタングルメントを検出する。一方、VLNEはトレース距離推定を用いて対数的ネガティビティというエンタングルメント測度を推定する。両手法はベル状態、等方的状態、ブロイアー状態の数値的検証において高い正確性を示した。

ABSTRACT

Quantum entanglement is a key resource in quantum technology, and its quantification is a vital task in the current Noisy Intermediate-Scale Quantum (NISQ) era. This paper combines hybrid quantum-classical computation and quasi-probability decomposition to propose two variational quantum algorithms, called Variational Entanglement Detection (VED) and Variational Logarithmic Negativity Estimation (VLNE), for detecting and quantifying entanglement on near-term quantum devices, respectively. VED makes use of the positive map criterion and works as follows. Firstly, it decomposes a positive map into a combination of quantum operations implementable on near-term quantum devices. It then variationally estimates the minimal eigenvalue of the final state, obtained by executing these implementable operations on the target state and averaging the output states. Deterministic and probabilistic methods are proposed to compute the average. At last, it asserts that the target state is entangled if the optimized minimal eigenvalue is negative. VLNE builds upon a linear decomposition of the transpose map into Pauli terms and the recently proposed trace distance estimation algorithm. It variationally estimates the well-known logarithmic negativity entanglement measure and could be applied to quantify entanglement on near-term quantum devices. Experimental and numerical results on the Bell state, isotropic states, and Breuer states show the validity of the proposed entanglement detection and quantification methods.

研究の動機と目的

• 近い将来のノイズの多い中規模量子（NISQ）デバイスにおいて、量子エンタングルメントを検出・定量する課題に取り組むこと。従来の量子状態トモグラフィーは指数的リソーススケーリングのため、実用的でない。
• 完全な状態再構成を必要とせず、現在の量子ハードウェアで実装可能な実用的な変分量子アルゴリズムを開発すること。
• NISQ互換回路を用いて、正の写像基準による信頼性の高いエンタングルメント検出と、対数的ネガティビティ測度によるエンタングルメント定量を可能にすること。
• ベル状態、等方的状態、ブロイアー状態を含むベンチマークエンタングル状態を対象に、数値シミュレーションを通じて提案手法の実現可能性と正確性を示すこと。

提案手法

• VEDは、選択された正の写像を、NISQで実装可能な量子操作の線形結合に分解することで、変分的推定により得られる状態の最小固有値を求める。
• 出力状態の平均化のための2つの手法を提案する：準確率的分布を用いた決定的手法と、サンプリング技術を用いた確率的手法。
• 最適化された最小固有値が負である場合、正の写像基準によりエンタングルメントが検出可能であることが保証される。
• VLNEは、転置写像の線形分解をパウリ項に分解し、最近開発されたトレース距離推定アルゴリズムを用いて、変分的推定により対数的ネガティビティエンタングルメント測度を推定する。
• アルゴリズムはパラメータ化された量子回路（PQC）と古典的最適化を用い、エンタングルメント基準または測度に対応する損失関数を最小化する。
• フレームワークはさまざまな双粒子状態に適用され、数値結果はエンタングルメント検出と定量における推定値と理論値の整合性を示している。

Figure 1: The simplified quantum circuit that estimates the overlap $\langle\psi|{\cal O}(\rho_{AB})|\psi\rangle$ in ( 12 ) for a given implementable operation ${\cal O}$ , where $|\psi\rangle\mathrel{\mathop{\mathchar 58\relax}}=U_{\bm{\alpha}}|0\rangle^{\otimes 2n}$ is the parameterized input stat

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 完全な量子状態トモグラフィーを必要とせずに、近い将来の量子デバイス上でエンタングルメントを信頼性高く検出できるか？
• RQ2 正の写像基準を、NISQハードウェアに適した変分量子アルゴリズムにどのように適合できるか？
• RQ3 よく知られたエンタングルメント測度である対数的ネガティビティを、変分量子回路とトレース距離推定を用いて効率的に推定できるか？
• RQ4 ベル状態、等方的状態、ブロイアー状態などのベンチマークエンタングル状態において、提案されたVEDおよびVLNEフレームワークの正確性とスケーラビリティはいかほどか？

主な発見

• 数値的シミュレーションにより、VEDはベル状態、等方的状態、4量子ビットのブロイアー状態においてエンタングルメントを正しく検出でき、最小化された損失値が理論的予測と一致した。
• 4量子ビットのブロイアー状態では、強化された縮約基準がすべてのエンタングル状態を検出し、標準的な縮約基準およびPPT基準を上回った。これにより、本手法の頑健性が確認された。
• VLNEは2量子ビットの等方的状態の対数的ネガティビティを正確に推定でき、推定値が理論的正確値と非常に近い結果を示した。特に、p > 1/3 のエンタングル状態が存在する領域で顕著であった。
• 本手法はエンタングルメント検出および定量において高い忠実度を達成し、テストされたすべての状態において最小固有値および対数的ネガティビティ推定値が理論的境界に収束した。

Figure 3: Estimated $\lambda_{\text{min}}$ by VED using the reduction criterion on the Bell state $|\Phi\rangle$ . The red curve records the results from ibmq-santiago with shots = $8192$ for each circuit evaluation. The blue curve records the simulation results on Quantum Leaf platform using the Ba