[論文レビュー] Quantifying the unextendibility of entanglement

Kun Wang, Xin Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 18, 2019

Quantum Information and Cryptography参考文献 123被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、二部量子状態が第三の参加者に拡張されにくさを測る、未拡張可能な量子もつれ（unextendible entanglement）と呼ばれる新しいもつれ尺度の族を導入する。一般化された発散度の最小化により、状態とその拡張との間で定義される尺度は、二重拡張可能操作の下で単調性を示し、忠実性と正規化を満たす。この尺度は、もつれおよび秘密鍵の集合化の収率とオーバーヘッドの上限を評価する応用を持つ。特に、消失状態においてはタイトな上限が得られる。

ABSTRACT

Entanglement is a striking feature of quantum mechanics, and it has a key property called unextendibility. In this paper, we present a framework for quantifying and investigating the unextendibility of general bipartite quantum states. First, we define the unextendible entanglement, a family of entanglement measures based on the concept of a state-dependent set of free states. The intuition behind these measures is that the more entangled a bipartite state is, the less entangled each of its individual systems is with a third party. Second, we demonstrate that the unextendible entanglement is an entanglement monotone under two-extendible quantum operations, including local operations and one-way classical communication as a special case. Normalization and faithfulness are two other desirable properties of unextendible entanglement, which we establish here. We further show that the unextendible entanglement provides efficiently computable benchmarks for the rate of exact entanglement or secret key distillation, as well as the overhead of probabilistic entanglement or secret key distillation.

研究の動機と目的

• 状態依存の自由状態に基づく、未拡張可能性に基づく資源理論を形式化すること。
• 二部量子状態が第三の系に拡張されにくさを測る新しいもつれ尺度族（未拡張可能なもつれ）を定義し、特徴づけること。
• これらの尺度が、単調性（二重拡張可能操作の下）、忠実性、正規化といった、重要な公理的性質を満たすことを確立すること。
• これらの尺度を用いて、確率的および正確なもつれおよび秘密鍵の集合化におけるオーバーヘッドと収率のタイトな上限を導出すること。
• 特定の状態（例：消失状態）において、片方向LOCC操作が確率的集合化において最適であることを示すこと。

提案手法

• 二部状態とその第三系への任意の拡張との間の一般化された発散度の最小値として、未拡張可能なもつれを定義する。
• 状態依存の自由状態の集合を用いて、もつれ度が著しく高い状態が第三者と強くもつれにくいというアイデアを捉える。
• 双対性および半定型計画法の技法を用いて、未拡張可能なもつれ尺度が二重拡張可能量子操作（片方向LOCCを含む）の下で単調であることを証明する。
• Rényi相対エントロピーに基づく変種（例：α-未拡張可能なもつれ）を導入し、半定型計画法による計算可能性を示す。
• 強い双対性を確立し、max-および min-未拡張可能なもつれの効率的計算を可能にする双対半定型計画問題を導出する。
• 私的状態に尺度を適用し、双対性および凸最適化を用いて、集合化のオーバーヘッドと収率の運用的ベンチマークを導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態が第三者に拡張されにくさを反映する形で、もつれの未拡張可能性をどのように定量化できるか？
• RQ2 未拡張可能なもつれ尺度が満たす公理的性質（例：単調性、忠実性、正規化）は何か？
• RQ3 未拡張可能なもつれが、もつれまたは秘密鍵の集合化におけるオーバーヘッドと収率のタイトな運用的上限を提供できるか？
• RQ4 特に消失状態のような関連する量子状態に対して、未拡張可能なもつれ尺度は効率的に計算可能か？
• RQ5 この尺度は、特定の状況下で片方向LOCC操作が確率的集合化において完全なLOCCと同等のパワーを持つことを示唆するか？

主な発見

• 未拡張可能なもつれは、二重拡張可能操作（片方向LOCCを含む）の下で単調であるため、もつれモノトーンとしての有効性が裏付けられる。
• 尺度は忠実かつ正規化されており、基本的なもつれ公理と整合していることが確認される。
• 消失状態 ρεA′B に対して、未拡張可能なもつれは E^u(ρεA′B) = 1−ε を達成し、集合化のオーバーヘッドに対するタイトな下限が得られる。
• 消失状態から片エビットの確率的集合化を行う際のオーバーヘッドは正確に 1/(1−ε) であり、補題25の下限と一致する。
• 消失状態の相対エントロピーもつれは E_R(ρεA′B) = 1−ε であるため、片方向LOCCと完全なLOCCがこの状況では同等のパワーを持つことが確認される。
• このフレームワークは、正確および確率的集合化の両方の収率について、効率的に計算可能なベンチマークを提供し、双対性によって実用的な評価が可能になる。