[論文レビュー] Detecting parameter regions for bistability in reaction networks

Angélica Torres, Elisenda Feliu|arXiv (Cornell University)|Sep 30, 2019

Gene Regulatory Network Analysis参考文献 36被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、Hurwitz基準、定常状態方程式の単変数化、構造的ネットワーク簡略化を組み合わせることで、パrameter化された反応ネットワークにおける二重安定性の検出に向けた記号的計算手法を提示する。主要な細胞シグナリングモチーフにおいて、二重安定性はパrameter空間の開領域で発生することが証明され、広範なクラスのネットワークにおける安定性タイプの完全な特徴付けが可能になる。

ABSTRACT

Deciding whether and where a system of parametrized ordinary differential equations displays bistability, that is, has at least two asymptotically stable steady states for some choice of parameters, is a hard problem. For systems modeling biochemical reaction networks, we introduce a procedure to determine, exclusively via symbolic computations, the stability of the steady states for unspecified parameter values. In particular, our approach fully determines the stability type of all steady states of a broad class of networks. To this end, we combine the Hurwitz criterion, reduction of the steady state equations to one univariate equation, and structural reductions of the reaction network. Using our method, we prove that bistability occurs in open regions in parameter space for many relevant motifs in cell signaling.

研究の動機と目的

• 生化学的反応ネットワークにおけるパrameter化された常微分方程式系が、どこで二重安定性を示すかを特定すること。
• 数値的パrameterサンプリングを一切行わずに、定常状態の安定性タイプを完全に記号的に特定する手法を開発すること。
• 関連するシグナリングモチーフにおいて二重安定性が発生するパrameter空間の開領域を特徴付けること。
• 構造的および代数的簡略化を用いて、安定性解析の適用範囲を広範な反応ネットワーククラスに拡大すること。

提案手法

• 数値的評価を一切行わず、記号的に定常状態の安定性を評価するため、Hurwitz基準を適用する。
• 代数的消去を用いて、系の定常状態方程式を単一の単変数多項式方程式に簡略化する。
• 反応ネットワークに対して構造的簡略化を施し、本質的な動的性質を保持したまま系を単純化する。
• 記号的計算を用いて、パrameter空間全域における固有値の符号と安定性タイプを分析する。
• これらの手法を統合し、複数の安定な定常状態が共存するパrameter空間の領域を特定する。
• 単変数形式を活用して、パrameter依存性および安定性遷移を体系的に探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた反応ネットワークが、どのパrameter値で複数の漸近的に安定な定常状態を示すか？
• RQ2 広範なクラスのネットワークに対して、すべての定常状態の安定性タイプを記号的に特定できるか？
• RQ3 細胞シグナリングモチーフにおいて、二重安定性を支持するパrameter空間のどの開領域が存在するか？
• RQ4 構造的および代数的簡略化は、定常状態安定性の解析をどのように簡素化できるか？
• RQ5 記号的手法を用いて、多安定性および二重安定性が発生するパrameter領域を完全に特徴付けられるか？

主な発見

• 本手法により、広範なクラスの反応ネットワークにおいて、すべての定常状態の安定性タイプを記号的計算のみで完全に特定可能である。
• 複数の代表的な細胞シグナリングモチーフにおいて、二重安定性はパrameter空間の開で正の測度を持つ領域で発生することが証明された。
• 本手法は、数値的パrameterスイープを一切行わず、複数の安定な定常状態が共存するパrameter領域を的確に同定できた。
• 構造的簡略化は本質的なダイナミクスを保持しており、安定性解析の前段階で複雑なネットワークを単純化可能である。
• Hurwitz基準と単変数化の組み合わせにより、多安定性検出の体系的かつ厳密なフレームワークが提供された。
• 結果から、二重安定性は希少な現象ではなく、重要な生物学的ネットワークにおいて明確に定義された開領域で発生することが示された。