[論文レビュー] Detection of multiple structural breaks in multivariate time series

Philip Preuß, Ruprecht Puchstein+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2013

Financial Risk and Volatility Modeling参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、パラメトリックな仮定や二分法的手法を用いずに、多次元時系列の自己共分散構造における複数の構造的変化を検出する非パラメトリックで周波数領域の手法を提案する。この手法は、複数のセグメント間でのスペクトル分布の比較に依存し、変化の位置と影響を受ける成分を一貫して検出可能であり、サンプルサイズが増加するにつれてパワーと正確性に優れる。シミュレーションおよびファイナンシャルデータへの応用において、既存の非パラメトリック手法を上回る性能を示す。

ABSTRACT

We propose a new nonparametric procedure for the detection and estimation of multiple structural breaks in the autocovariance function of a multivariate (second- order) piecewise stationary process, which also identifies the components of the series where the breaks occur. The new method is based on a comparison of the estimated spectral distribution on different segments of the observed time series and consists of three steps: it starts with a consistent test, which allows to prove the existence of structural breaks at a controlled type I error. Secondly, it estimates sets containing possible break points and finally these sets are reduced to identify the relevant structural breaks and corresponding components which are responsible for the changes in the autocovariance structure. In contrast to all other methods which have been proposed in the literature, our approach does not make any parametric assumptions, is not especially designed for detecting one single change point and addresses the problem of multiple structural breaks in the autocovariance function directly with no use of the binary segmentation algorithm. We prove that the new procedure detects all components and the corresponding locations where structural breaks occur with probability converging to one as the sample size increases and provide data-driven rules for the selection of all regularization parameters. The results are illustrated by analyzing financial returns, and in a simulation study it is demonstrated that the new procedure outperforms the currently available nonparametric methods for detecting breaks in the dependency structure of multivariate time series.

研究の動機と目的

• パラメトリックな仮定を必要とせず、多次元時系列の自己共分散関数における複数の構造的変化を検出する非パラメトリック手法の開発。
• 構造的変化の位置だけでなく、変化が生じた時系列の特定の成分を同定すること。
• 二分法的手法を避ける一貫性のある、データ駆動型の手続きを提供し、複数の変化に直接適用可能であること。
• 存在、数、位置、成分別特徴の4つの主要な問いに統一的に応えるソリューションの提供。
• 依存構造における変化を検出する際のパワーと正確性を向上させ、既存の非パラメトリック手法を改善すること。

提案手法

• 本手法は、全サンプルサイズT内の連続する長さNのブロック間で、経験的スペクトル分布を比較することで周波数領域で動作する。
• 制御された第一種の誤り率で構造的変化の存在を確認する一貫性のあるブートストラップに基づく検定から開始する。
• 非パラメトリックなスペクトル比較手順を用いて、候補となる変化点を推定する。
• 候補セットは、スペクトル密度差のしきい値処理により、真の構造的変化および関連する成分を特定するように精錬される。
• 正則化パラメータ（ブロックサイズNおよび検出のための臨界しきい値）の選択に、データ駆動型のルールを用いる。
• 経験的過程および非パラメトリックなスペクトル推定を活用し、パラメトリックモデルを仮定せずに、全自己共分散構造の変化を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多次元時系列は、その自己共分散関数において複数の構造的変化を示すか？
• RQ2 もしそうであれば、その構造的変化はいくつ存在し、時系列のどの位置にあるか？
• RQ3 これらの構造的変化は、多次元過程のどの成分で生じるか？
• RQ4 パラメトリックモデルや二分法的手法に依存せずに、非パラメトリック手法がこのような変化を検出可能か？
• RQ5 本手法は、依存構造における変化を検出する既存の非パラメトリック手法と比較して、パワーと正確性に優れているか？

主な発見

• サンプルサイズが増加するにつれて、本手法は真の構造的変化および関連する成分をすべて検出する確率が1に収束する。
• シミュレーションにおいて、本手法はAueら（2009）のCUSUM検定よりも、特に小標本において複数の変化を持つモデルで顕著にパワーが優れている。
• 単一の変化を持つモデルでは、小標本ではAueら（2009）と同等またはわずかに優れており、大標本では同等の性能を示す。
• 本手法は、特にそのような代替モデルに特化していないにもかかわらず、分散の切り替えを伴うモデルに対しても高いパワーを維持している。
• 2010年から2012年の5つの米国セクターETFの分析において、帰無仮説（構造的変化なし）はp値が0であったため棄却され、2010年4月29日、2010年8月3日、2011年8月3日、2011年12月1日の4つの有意な変化点が検出された。
• 2011年8月3日の変化点では、スペクトル密度行列のすべての成分に顕著な変化が観察されたが、他の変化点では、成分のサブセットにのみ影響が及んでいた。