[論文レビュー] Determination of $α_s$ from static QCD potential: OPE with renormalon subtraction and lattice QCD

Hiromasa Takaura, T. Kaneko+2 more|arXiv (Cornell University)|Aug 5, 2018

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、静的QCDポテンシャルを用いた強い結合定数 $\alpha_s$ の新しい決定を提示する。この手法は、ラングミュアQCDデータと、運算子積展開（OPE）に基づく理論的枠組みを組み合わせ、レノルモン曇乱を差し引く。主な特徴は、$\mathcal{O}(\Lambda_{\rm QCD})$ および $\mathcal{O}(\Lambda_{\rm QCD}^3 r^2)$ のレノルモン曇乱不確実性を除去することで、摂動論的予測の有効範囲を低エネルギー領域まで拡張し、$r \sim 0.05$ fm までラングミュアデータと高精度で一致可能にする点である。最終的な結果は $\alpha_s(M_Z^2) = 0.1179^{+0.0015}_{-0.0014}$ で、相対誤差1.3%であり、主に高次の摂動論的補正に起因する。

ABSTRACT

We determine the strong coupling constant $α_s$ from the static QCD potential by matching a theoretical calculation with a lattice QCD computation. We employ a new theoretical formulation based on the operator product expansion, in which renormalons are subtracted from the leading Wilson coefficient. We remove not only the leading renormalon uncertainty of $\mathcal{O}(Λ_{ m QCD})$ but also the first $r$-dependent uncertainty of $\mathcal{O}(Λ_{ m QCD}^3 r^2)$. The theoretical prediction for the potential turns out to be valid at the static color charge distance $Λ_{ m \overline{MS}} r \lesssim 0.8$ ($r \lesssim 0.4$ fm), which is significantly larger than ordinary perturbation theory. With lattice data down to $Λ_{ m \overline{MS}} r \sim 0.09$ ($r \sim 0.05$ fm), we perform the matching in a wide region of $r$, which has been difficult in previous determinations of $α_s$ from the potential. Our final result is $α_s(M_Z^2) = 0.1179^{+0.0015}_{-0.0014}$ with 1.3 % accuracy. The dominant uncertainty comes from higher order corrections to the perturbative prediction and can be straightforwardly reduced by simulating finer lattices.

研究の動機と目的

• ラングミュアQCDが高精度で適用可能な低エネルギー領域においても理論的予測の有効範囲を拡張することで、$\alpha_s$ 決定における「窓問題」を克服すること。
• 運算子積展開（OPE）を用いてウィルスン係数におけるレノルモン曇乱を除去することで、$\alpha_s$ 決定における理論的不確実性を低減すること。
• 距離 $r$ の広い範囲、特に摂動論的でない領域においても、ラングミュアQCDデータと理論的予測を高精度で一致させることを可能にすること。
• 高精度な理論的モデルと高精度なラングミュアQCDデータを統合することで、$\alpha_s(M_Z^2)$ の高精度な決定を達成すること。

提案手法

• 静的QCDポテンシャルにおける摂動論的および非摂動論的寄与を体系的に分離するため、運算子積展開（OPE）を用いる。
• レノルモン曇乱を除去するための減算スキームを導入し、主なウィルスン係数からの $\mathcal{O}(\Lambda_{\rm QCD})$ および $\mathcal{O}(\Lambda_{\rm QCD}^3 r^2)$ の不確実性を除去する。
• ラングミュアQCDデータを $\Lambda_{\overline{\rm MS}}r \sim 0.09$（すなわち $r \sim 0.05$ fm）まで用いて、マッチング手順を制約する。
• $\mathcal{O}(a^2)$ および $\mathcal{O}(a^4)$ の離散化効果をフィットに組み込み、$r = a$ のデータ点については大きな離散化誤差のため注意深く取り扱う。
• 非摂動論的行列要素を $r^2$ に依存する項 $\delta E^{\rm RF}_{\rm US}(r) = A_2 r^2$ で制約し、対数的補正の可能性についての感度チェックを実施する。
• 系統的誤差解析を実施し、クォーク質量依存性、高次の離散化効果、対数的補正の影響を検証することで、最終的な不確実性推定値の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 運算子積展開とレノルモン曇乱除去を組み合わせることで、静的QCDポテンシャルの理論的予測の有効範囲を低エネルギー領域まで拡張できるか？
• RQ2 標準的摂動論を超えた理論的枠組みを改善することで、「窓問題」はどの程度軽減可能か？
• RQ3 $\mathcal{O}(a^4)$ の離散化効果およびクォーク質量依存性の導入が、最終的な $\alpha_s$ 決定にどのような影響を与えるか？
• RQ4 $r^2$-非摂動項に対する潜在的な対数的補正の影響は、$\alpha_s$ 結果にどのような影響を及えるか？

主な発見

• 理論的予測は、$\Lambda_{\overline{\rm MS}}r \lesssim 0.8$（$r \lesssim 0.4$ fm）まで有効であり、標準的摂動論と比較して適用範囲が著しく拡張されている。
• 最終的な決定結果は $\alpha_s(M_Z^2) = 0.1179^{+0.0015}_{-0.0014}$ で、相対精度1.3%である。
• 結果の主な不確実性は高次の摂動論的補正に起因しており、より細かい格子でのシミュレーションにより低減可能である。
• 系統的チェックにより、有限な $a$ 効果、パイオン質量依存性、$r^2$-項への対数的補正の可能性が最終結果にほとんど影響しないことが確認された。
• 分析から、$r = a$ のデータポイントは著しい離散化誤差を含んでおり、フィットから除外すべきであることが示された。
• $\mathcal{O}(a^4)$ 効果を含めると、$\Delta\alpha_s(M_Z^2) = -0.0003$ の最大シフトが生じ、これは割り当てられた誤差と同等の大きさであり、誤差解析の堅牢性を確認するものである。