[論文レビュー] Determination of the critical exponents in dissipative phase transitions: Coherent anomaly approach

Jiasen Jin, Wenbin He+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 12, 2021

Quantum many-body systems参考文献 63被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、開きたいわゆる量子多体系の定常状態相転移における臨界指数を抽出するため、Coherent Anomaly Method (CAM) を一般化する。クラスターメンフィールド計算と応答関数特異点の有限サイズスケーリングを組み合わせることで、小さなクラスタを用いて2次元の散逸的横磁場イジング模型およびXYZ模型の臨界指数を正確に決定する手法を構築した。非平衡量子系において収束性と信頼性を示す。

ABSTRACT

We propose a generalization of the coherent anomaly method to extract the critical exponents of a phase transition occurring in the steady-state of an open quantum many-body system. The method, originally developed by Suzuki [J. Phys. Soc. Jpn. {\bf 55}, 4205 (1986)] for equilibrium systems, is based on the scaling properties of the singularity in the response functions determined through cluster mean-field calculations. We apply this method to the dissipative transverse-field Ising model and the dissipative XYZ model in two dimensions obtaining convergent results already with small clusters.

研究の動機と目的

• 非平衡定常状態相転移における開いた量子系の臨界指数を決定する信頼性の高い数値的手法を開発すること。
• 元来平衡系に適用されたCoherent Anomaly Method（CAM）を、散逸的量子多体系にまで拡張すること。
• 代表的なモデル（2次元の散逸的横磁場イジング模型およびXYZ模型）を用いて、手法の精度と収束性を検証すること。
• 大規模なシミュレーションの計算コストを回避しつつ、中程度の系サイズで良好な精度を達成する計算的に効率的な手法を提供すること。

提案手法

• Lindbladマスタ方程式に従う開いた量子系の小さなクラスタにおいて、クラスターメンフィールド（CMF）近似を適用して応答関数を計算する。
• 系サイズの関数としてのCMF応答関数（例：磁化率）の特異性を解析し、臨界的挙動を同定する。
• CMF結果の有限サイズスケーリングを用いて、Coherent Anomaly Methodのスケーリング仮説に基づき臨界点および臨界指数を抽出する。
• スケーリング関係 χ_{CMF}(L) ∼ L^{γ} × A(L) を用い、A(L) が共鳴異常を捉えることで、熱力学的極限への外挿が可能になる。
• 有限クラスタにおける応答関数の特異的挙動が、熱力学的極限における真の臨界特異性を反映しているという仮定に依拠する。
• 散逸的横磁場イジング模型における既知の理論的予測と比較することで、手法の妥当性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Coherent Anomaly Method は、開いた量子多体系の定常状態相転移における臨界指数を抽出するために一般化可能か？
• RQ2 クラスターメンフィールド計算と組み合わせたCAMは、2次元モデルにおける散逸的相転移の臨界指数をどれほど正確に推定できるか？
• RQ3 大規模なシミュレーションの計算コストを回避しつつ、わずかなクラスターサイズでのみ収束性を示すか？
• RQ4 ベンチマークとしての散逸的横磁場イジング模型において、既知の臨界指数をどの程度正確に再現できるか？
• RQ5 CAM手法は、散逸的XYZ模型のようなより複雑な散逸的量子モデルへも、同等の精度で拡張可能か？

主な発見

• 一般化されたCAMは、2次元の散逸的横磁場イジング模型における臨界指数を成功裏に抽出し、理論的予測と整合的である。
• 散逸的XYZ模型では、小さなクラスタのみを用いても臨界指数の収束した推定値が得られ、手法の強健性と効率性を示している。
• CMF応答関数の有限サイズスケーリングにより、期待される臨界挙動と一致する明確な特異性が明らかになった。
• 計算リソースをある程度に抑えつつ良好な収束性を達成したため、正確な対角化が困難な2次元散逸系において実用的であることが示された。
• 共鳴異常スケーリング仮説は、CMF応答関数が自己平均的でない場合でも、真の臨界特異性を効果的に捉えることができた。
• 非平衡量子臨界転移における臨界指数のアクセスに、直接数値シミュレーションの代替として信頼できる手法を提供した。