[論文レビュー] Deterministic construction of arbitrary $W$ states with quadratically increasing number of two-qubit gates

Fırat Diker|arXiv (Cornell University)|Jun 28, 2016

Quantum Information and Cryptography参考文献 25被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、$cNOT$ および $F$ 二量子ビットゲートのみを用いて、任意の $W$ 状態を決定的かつスケーラブルに構築する手法を提案する。二量子ビットゲートの数は、量子ビット数に対して二次的に増加する。このアプローチにより、繰り返し回路強化を用いて $n$-量子ビット $W$ 状態を決定的に生成可能であり、現実的なゲート数と最小限の多量子ビット操作を用いた実用的な光的実装が可能である。

ABSTRACT

We propose a quantum circuit composed of $cNOT$ gates and four single-qubit gates to generate a $W$ state of three qubits. This circuit was then enhanced by integrating two-qubit gates to create a $W$ state of four and five qubits. After a couple of enhancements, we show that an arbitrary $W$ state can be generated depending only on the degree of enhancement. The generalized formula for the number of two-qubit gates required is given, showing that an $n$-qubit $W$-state generation can be achieved with quadratically increasing number of two-qubit gates. Also, the practical feasibility is discussed regarding photon sources and various applications of $cNOT$ gates.

研究の動機と目的

• 二量子ビットゲートのみを用いて、任意の $W$ 状態を決定的かつスケーラブルに生成する量子回路を開発すること。
• 三量子ビット以上を対象とするエンタングルゲートの使用を避けることで、リソースのオーバーヘッドを最小限に抑えること。
• 現実的なゲート数で実現可能な、$cNOT$ および $F$ ゲートを用いた実用的な光的実装を提供すること。
• 光子損失やゲートの忠実度といった実験的制約下でのこの手法の実現可能性を分析すること。
• $n$（量子ビット数）の関数として、必要な二量子ビットゲート数の一般化された式を導出すること。

提案手法

• 本手法は、二つの $F$ ゲートと二つの $cNOT$ ゲートを用いた三量子ビット $W$ 状態生成回路から出発し、これを繰り返し強化することでより大きな $W$ 状態を生成する。
• 各強化ステップでは、入力量子ビット数を1つ増やし、$cNOT$ および $F$ ゲートのシーケンスを適用することで、決定的にエンタングルメントを拡張する。
• $F$ ゲートは、4つの半波長板（HWPs）と $cNOT$ ゲートを用いて実装され、制御量子ビットが垂直偏光状態にあるときに、標的量子ビットに対して制御操作を実行する。
• 同じゲートパターンを再帰的に適用することで、回路構造を $n$ 量子ビットに一般化し、決定的出力を保証する。
• $cNOT$ ゲートの数は $\frac{n(n+1)}{2} - 2$ として導出され、$n$ に対して二次的に増加することが示され、$cZ$ ゲートは最小限に抑えられ、2つの HWPs と $cNOT$ ゲートで十分である。
• 本手法は理想的なゲート動作と正確な HWP 角度設定を仮定しており、誤差解析では角度のずれと光子損失を考慮している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意のサイズの決定的かつスケーラブルな $W$ 状態を、二量子ビットゲートのみを用いて構築可能か？
• RQ2 再帰的回路強化アプローチを用いた場合、$n$-量子ビット $W$ 状態を生成するための最適なゲート数スケーリングは何か？
• RQ3 線形光学における $cNOT$ ゲートの成功確率が、大規模な $W$ 状態生成の全体的な実現可能性に与える影響は何か？
• RQ4 角度の精度や光子損失といった主な実験的課題が、大規模な $W$ 状態の決定的構築を妨げる要因となるか？
• RQ5 提案された光的回路は、現在の技術で実装可能か。特に、パラメトリックダウンコンversionを用いた単一光子源を用いる場合に有効か？

主な発見

• $n$-量子ビット $W$ 状態を生成するために必要な $cNOT$ ゲートの数は、$\frac{n(n+1)}{2} - 2$ として二次的に増加し、二量子ビットゲートの総数は $\mathcal{O}(n^2)$ に比例する。
• 本手法は二量子ビットゲート（$cNOT$ および $cZ$）のみを用い、三量子ビット以上を対象とするエンタングルゲートの必要性を回避しており、実験的実装を簡素化する。
• 生成された $n$-量子ビット $W$ 状態の成功確率は $\left(\frac{1}{9}\right)^{\frac{n(n+1)-4}{2}}$ であり、$n \geq 3$ の場合に顕著に低下する。これは、線形光学における $cNOT$ ゲートの低成功確率に起因する。
• 単一光子源としてパラメトリックダウンコンバージョンを用いることで、本手法は実験的に実現可能であり、誤差率は $O(\gamma^n \delta)$ に比例し、$\delta \sim 10^{-4}$ であるため、小規模な $n$ では誤差は望ましいイベントと比較して無視できる。
• HWPの角度設定にわずかなずれ（例：$22.05^\circ$ から $21.5^\circ$ に）が生じるだけで、状態準備に失敗する可能性があるため、大規模実装では高精度な制御が不可欠である。
• 弱いクロス・カー非線形性の使用は、$cNOT$ ゲートの忠実度を向上させ、リソースのオーバーヘッドを削減する有望な手段であると特定され、スケーラビリティの向上に寄与する。