[論文レビュー] Deviations from the $1/r^2$ Newton law due to extra dimensions and $\alpha'$-corrections

Alex Kehagias, Konstantinos Sfetsos|arXiv (Cornell University)|May 20, 1999

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、コンパクト化された追加次元およびストリング理論における $α'$-補正によって生じるニュートンの逆二乗法則への量子重力補正を調査する。ヤコビ型ポテンシャルを導出し、その強さ $α$ と範囲は最も軽いカルツァ・クライン状態によって決定され、$n$-トーラスコンパクト化では $α = 2n$、$n$-球面コンパクト化では $α = n+1$ が得られ、カービー＝ヤウ多様体では最大 $α = 20$ となる。

ABSTRACT

We systematically examine corrections to the gravitational inverse square law, which are due to compactified extra dimensions. We find the induced Yukawa-type potentials for which we calculate the strength \alpha and range. In general the range of the Yukawa correction is given by the wavelength of the lightest Kaluza-Klein state and its strength, relative to the standard gravitational potential, by the corresponding degeneracy. In particular, when n extra dimensions are compactified on an n-torus, we find that the strength of the potential is \alpha=2n, whereas the compactification on an n-sphere gives \alpha= n+1. For Calabi-Yau compactifications the strength can be at most \alpha=20.

研究の動機と目的

• コンパクト化された追加次元に起因するニュートニアン重力ポテンシャルへの補正を体系的に分析すること。
• 高次元重力モデルにおける誘導されたヤコビ型ポテンシャルの強さ（$\alpha$）と範囲を特定すること。
• 異なるコンパクト化幾何学—$n$-トーラス、$n$-球面、カービー＝ヤウ多様体—が重力補正に与える影響を比較すること。
• カルツァ・クライン状態の degeneracy がヤコビ型ポテンシャルの相対的強さをどのように決定するかを定量化すること。

提案手法

• コンパクト化された追加次元を有する高次元理論における有効重力ポテンシャルの導出。
• ヤコビ補正の範囲を決定する最も軽いカルツァ・クライン状態の特定。
• カルツァ・クラインモード分解を用いて、ニュートニアン重力に対するヤコビ型ポテンシャルの強さ $\alpha$ を計算すること。
• ストリング理論からの $\alpha'$-補正を、コンパクト化幾何学における有効ポテンシャルを修正するために適用すること。
• さまざまなコンパクト化多様体における最も軽いカルツァ・クライン状態のデジェネラシーに基づいて $\alpha$ を計算すること。
• $n$-トーラス、$n$-球面、およびカービー＝ヤウコンパクト化の間で結果を比較すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $n$ 個の追加次元が $n$-トーラスにコンパクト化された場合、ニュートニアンポテンシャルへのヤコビ補正の強さ $\alpha$ は何か？
• RQ2 ヤコビ型ポテンシャルの強さ $\alpha$ は、$n$-球面のようなコンパクト化幾何学にどのように依存するか？
• RQ3 カービー＝ヤウコンパクト化における $\alpha$ の最大可能な値は何か？
• RQ4 ストリング理論における $\alpha'$-補正は、追加次元を伴う場合に重力ポテンシャルをどのように修正するか？
• RQ5 高次元重力モデルにおけるヤコビ補正の範囲は、何によって決定されるか？

主な発見

• $n$ 個の追加次元が $n$-トーラスにコンパクト化された場合、ヤコビ型ポテンシャルの強さは $\alpha = 2n$ である。
• $n$ 個の追加次元が $n$-球面にコンパクト化された場合、ヤコビ型ポテンシャルの強さは $\alpha = n + 1$ である。
• カービー＝ヤウコンパクト化では、ヤコビ型ポテンシャルの強さは $\alpha \leq 20$ に制限される。
• ヤコビ補正の範囲は、最も軽いカルツァ・クライン状態の質量の逆数によって決定される。
• ヤコビ型ポテンシャルの相対的強さ $\alpha$ は、最も軽いカルツァ・クライン状態のデジェネラシーに比例する。
• 結果は、コンパクト化された次元のトポロジーに従って重力補正が体系的に変化することを示している。