[論文レビュー] Device-independent bounds on entanglement

Yeong-Cherng Liang, Tamás Vértesi+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 7, 2010

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、有限次元の最大もつれ状態によって最大に違反されない、クラウザー＝ホーンに類似したベル不等式の族を用いて、もつれのデバイス独立型境界を導出する。これらの不等式を活用することで、測定設定の知識を一切必要とせず、2量子ビット状態のconcurrenceに関する下界と上界を導出可能であり、ヒルバート空間次元の仮定のみで半デバイス独立型のもつれの定量的評価が可能となる。

ABSTRACT

Detection and quantification of entanglement in quantum resources are two key steps in the implementation of various quantum-information processing tasks. Here, we show that Bell-type inequalities are not only useful in verifying the presence of entanglement but can also be used to bound the entanglement of the underlying physical system. Our main tool consists of a family of Clauser-Horne-like Bell inequalities that cannot be violated maximally by any finite-dimensional maximally entangled state. Using these inequalities, we demonstrate the explicit construction of both lower and upper bounds on the concurrence for two-qubit states. The fact that these bounds arise from Bell-type inequalities also allows them to be obtained in a semi-device-independent manner, that is, with assumption of the dimension of the Hilbert space but without resorting to any knowledge of the actual measurements being performed on the individual subsystems.

研究の動機と目的

• 測定装置の詳細な知識に依存せずに量子系におけるもつれを定量化する手法を開発すること。
• ヒルバート空間の次元のみを仮定する半デバイス独立型のもつれの境界を求める課題に取り組むこと。
• ベル型不等式を用いて2量子ビット状態のconcurrenceに関する明示的な下界と上界を構築すること。
• 特定のベル不等式が有限次元の最大もつれ状態によって最大に違反されないことを示し、より鋭いもつれ境界を可能にする。

提案手法

• 任意の有限次元の最大もつれ状態によって最大に違反されない、クラウザー＝ホーンに類似したベル不等式の族を用いる。
• 固定されたヒルバート空間次元の仮定の下で、これらのベル不等式の違反を分析し、concurrenceに関する境界を導出する。
• ベル不等式の構造を応用して、もつれの下界と上界を同時に確立し、境界のデバイス独立性を保証する。
• これらの不等式の最大違反が系の次元によって制限されることに依存し、測定演算子の知識なしにもつれの定量的評価が可能となる。
• ベル不等式の違反とconcurrenceの関係を用いて、観測された非局所性をもつれの境界にマッピングする。
• 測定の具体的な内容ではなく、ヒルバート空間の次元のみを仮定する半デバイス独立型の認証を実施する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ベル型不等式はもつれの検出にとどまらず、量子系におけるもつれの境界を定めるのにも利用可能か？
• RQ2 有限次元の最大もつれ状態に適用した場合、標準的なベル不等式はもつれの定量的評価においてどのような制限を受けるか？
• RQ3 ヒルバート空間次元のみを仮定して、半デバイス独立型のもつれ境界をどのように導出できるか？
• RQ4 特定のベル不等式の違反と2量子ビット状態のconcurrenceの間にはどのような関係があるか？
• RQ5 最大に違反されないベル不等式は、より鋭く、より頑健なもつれ境界をもたらすか？

主な発見

• 提案されたクラウザー＝ホーンに類似したベル不等式の族は、いかなる有限次元の最大もつれ状態によっても最大に違反されないため、非自明なもつれ境界の導出が可能となる。
• これらのベル不等式を用いて、2量子ビット状態のconcurrenceに関する明示的な下界と上界が構築された。
• 境界は半デバイス独立型に導出されており、ヒルバート空間次元の仮定のみを必要とし、測定設定の知識は一切不要である。
• この手法により、観測された相関に基づくもつれの定量的評価が可能となり、装置の不具合に対して頑健である。
• このアプローチは、完全にデバイス依存型の手法よりも頑健な、デバイス独立型のもつれ定量的評価フレームワークを提供する。
• 結果として、ベル不等式の違反がもつれの定量的評価のリソースとして機能できることを示した。