[論文レビュー] Diagonalizing the Black Hole Information Retrieval Process

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Sep 5, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 29

ひとこと要約

本稿は、古典的重力的反作用を用いて、ブラックホールの情報回収の対角化形式を提案し、情報がRindler空間内の横方向のずれを通じて、放出されるハーキング放射に印字されることを示している。主な結果は、ブラックホールのS行列が移動演算子として作用する散乱行列式であり、これは明示的なストリング自由度を含まないがストリング理論に類似した構造を示している。

ABSTRACT

The mechanism by which black holes return the absorbed information to the outside world is reconsidered, and described in terms of a set of mutually non-interacting modes. Our mechanism is based on the mostly classical gravitational back-reaction. The diagonalized formalism is particularly useful for further studies of this process. Although no use is made of string theory, our analysis appears to point towards an ensuing string-like interaction. It is shown how black hole entropy can be traced down to classical gravitational back-reaction.

研究の動機と目的

• 古典的重力的反作用を再解釈することで、ブラックホール情報パラドックスを解消すること。
• 散乱過程を互いに干渉しないモードに分解することで、以前の形式における曖昧さを排除すること。
• ブラックホールのエントロピーを、量子場理論やストリング理論ではなく、古典的重力効果に起因させる。
• 純粋に重力的でストリング理論的でない枠組みからストリングに類似した構造がどのように出現するかを調査すること。
• 第二量子化や完全な量子重力理論に依存せずに、ブラックホール蒸発におけるユニタリな時間発展を実現するメカニズムを提供すること。

提案手法

• Rindler座標系における計量への質量ゼロの粒子の重力的反作用を記述するAichelburg-Sexl解を用いる。
• インフィルティング粒子の通過に伴うテスト粒子の横方向ずれを導出し、対応する対数的計量シフト $\delta z^{-} = -4G\delta p^{-}\log(|\tilde{x}-\tilde{x}'|/C)$ に従う。
• 散乱行列 $S$ を移動演算子の積として構成し、情報の伝達を $\langle{\mathrm{out}}|S|{\mathrm{in}}\rangle = \langle{\mathrm{out}}_0|S|{\mathrm{in}}_0\rangle \exp\left(4iG\int{\rm d}^2\tilde{x}'\log(|\tilde{x}'-\tilde{x}|/C)\,p^{+}_{\mathrm{out}}(\tilde{x}')\,p^{-}_{\mathrm{in}}(\tilde{x})\right)$ で記述する。
• 横方向の波動モード $\tilde{k}$ を独立した自由度として扱い、それぞれの $\tilde{k}$ に対して入射波と出射波に対応する2つのモードを導入することで、系を対角化する。
• 漸近的展開（スターリングの近似）を用いて状態密度を推定し、モードごとの和をとることで得られる分配関数とエントロピーを分析する。
• 特に関数的積分の形と複素数のストリングスロープ $\alpha' = 4Gi$ の出現に起因する、ストリング理論との構造的類似性を特定。ただし、ストリングは事前に仮定されていない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 干渉しないモードの対角基底において、ブラックホールの情報回収プロセスはどのように記述できるか？
• RQ2 重力的反作用のみで、インフィルティング物質からの情報が放出されるハーキング放射へユニタリに伝達できるか？
• RQ3 この古典的反作用フレームワークにおいて、ブラックホールエントロピーの起源は何か？
• RQ4 なぜエントロピーの和が発散するのか？ そして、この発散をどのように正則化すればBekenstein-Hawkingの公式が回復できるか？
• RQ5 ストリング理論を事前に仮定しないにもかかわらず、出現する構造はどれほどストリング理論に類似しているか？

主な発見

• 散乱行列 $S$ は最終状態に対して移動演算子として作用し、その移動量はインフィルティング粒子の横運動量分布によって決定される。
• 情報の流れは、非局所的かつ対数的相互作用を通じて入射モードと出射モードの間で記述され、強さはニュートン定数と横方向の距離に依存する。
• 分配関数 $e^{-\beta F}$ は $\frac{1}{\pi\beta}(2\log\Lambda + \log\beta + \gamma - \log\lambda)$ として推定され、高波数モード $\tilde{k}$ による紫外発散を示している。
• 横方向波数 $\tilde{k}$ ごとのエントロピー寄与は $\log\kappa$ に比例し、高 $\tilde{k}$ における横方向重力効果を含めない限り、全エントロピーは二次的に発散する。
• 形式的構造はストリング理論と深く類似しており、特に関数的積分の形と複素数のストリングスロープ $\alpha' = 4Gi$ の出現に起因する。これは、ストリングがホライズンの力学から自然に出現することを示唆している。
• 分析から、ブラックホールホライズンがストリングの世界面として機能し、すべての粒子が閉じたストリングループとして振る舞うことが示唆されるが、ストリングは事前に導入されていない。