[論文レビュー] Chaos in the black hole S-matrix

Joseph Polchinski|arXiv (Cornell University)|May 29, 2015

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 33被引用数 72

ひとこと要約

この論文は、降下する粒子によるブラックホールS行列の変化に関する恒等式を導出し、時間経過に伴い効果が指数関数的に増大することを示している。これはリャプノフの混合的力学系の特徴である。この増大はスクラムブリング時間まで続く。この結果は、ホライズンの物理と量子力学的混合の関係を結びつけ、放出されるハーキング放射が降下する粒子に関する情報を運ぶことを示唆し、滑らかなホライズンの概念に反するものであり、ファイアーフォールドに類似した帰結を強化する。

ABSTRACT

Recent work by Shenker, Stanford, and Kitaev has related the black hole horizon geometry to chaotic behavior. We extend this from eternal black holes to black holes that form and then evaporate. This leads to an identity for the change in the black hole S-matrix (over times shorter than the scrambling time) due an addition infalling particle, elaborating an idea of 't Hooft.

研究の動機と目的

• 永遠のブラックホールにとどまらず、形成され蒸発する動的ブラックホールへと、ブラックホールの混合とS行列の関係を拡張すること。
• 追加の降下粒子がブラックホールS行列に与える影響を定量的に記述する恒等式を導出すること。これにより、混合的力学の特徴が反映される。
• ホライズンが情報の符号化に果たす役割と、ブラックホール情報パラドックスに与える含意を明確にすること。
• コアリエータの二乗におけるリャプノフの増大と、ホライズン付近の赤方偏移を結びつけ、これが量子力学的混合の兆候であることを特定すること。
• S行列フレームワークが有効場理論と整合しているか、あるいはファイアーフォールドパラドックスとどのように関係するかを検討すること。

提案手法

• 物理的に妥当な仮定の下で、S行列の恒等式を導出。混合の探査として、演算子のコアリエータの二乗を用いる。
• 初期条件への感受性を分析するため、コアリエータ [W(t), V(0)] を適用。二乗コアリエータはリャプノフの増大を明らかにする。
• 赤方偏移因子 dt/dτ ∝ e^{2πt/β} を用い、コアリエータの二乗における指数関数的増大を記述。これによりリャプノフ指数と結びつける。
• ホライズン外部では低エネルギー有効場理論が成立すると仮定し、少数粒子散乱に適用可能とするが、ホライズン付近では破綻を許容し、S行列の存在を可能にする。
• 実験的アナロジーとして、真空ゆらぎと検出器測定を用いた系を比較。情報の転送を図示。
• 恒等式の含意を検討し、ホライズンの性質に結論を下す。S行列が存在する限り、ホライズンは情報を含まないことはできない。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加の粒子が降下した場合、ブラックホールS行列はどのように変化するのか。その時間発展はどのようなものか。
• RQ2 動的ブラックホールにおける量子力学的混合の特徴は何か。ホライズン幾何学とどのように関係するか。
• RQ3 コアリエータの二乗における指数関数的増大は、ブラックホールホライズン付近の赤方偏移と結びつけられるか。これによりリャプノフ指数にどのような含意が生じるか。
• RQ4 S行列の存在が、ホライズンが情報を持つ必要があるという事実を踏まえて、ファイアーフォールドパラドックスとどのように矛盾するか、あるいは一致するか。
• RQ5 ホライズン外部における有効場理論の役割は何か。S行列恒等式を可能にするために必要な仮定は何か。

主な発見

• この論文は、降下する粒子によるブラックホールS行列の変化に関する恒等式を導出し、その効果が時間とともに指数関数的に増大することを示している。
• 指数関数的増大はリャプノフ指数と関連しており、その割合は赤方偏移因子 dt/dτ ∝ e^{2πt/β} と一致し、混合的挙動を確認している。
• コアリエータの二乗は初期に指数関数的増大（リャプノフ）を示し、後に減衰（ルエル）を示す。これにより、量子力学的混合と熱化を区別できる。
• S行列恒等式は、ホライズンが情報を含まないことはできないことを示唆しており、放出されるハーキングモードが降下粒子に関する情報を運ぶ。
• この結果は、ブラックホールホライズンが混合的境界であるという考えを支持し、S行列フレームワークが測定に類似した効果によるファイアーフォールドに類似したエネルギー流束を示唆している。
• 実験的アナロジーは、真空ゆらぎを測定することでモードと検出器が相関し、ブラックホールも同様の測定を実行し、非自明なエネルギー流束を生じることを示している。これはファイアーフォールドと整合的である。