[論文レビュー] Different types of open quantum systems evolving in a Markovian regime

Tarek Khalil, J. Richert|arXiv (Cornell University)|Aug 27, 2014

Spectroscopy and Quantum Chemical Studies参考文献 7被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、標準的な時定数基準を越えて、開放量子系におけるマルコフ的挙動を調査し、環境のスペクトル特性—特に環境スペクトル内に唯一の状態が存在する場合—によって、相互作用の強さや時定数の階層に依存せずに、可分性とマルコフ的ダイナミクスが生じることを示している。主な貢献は、環境スペクトル構造に基づくマルコフ性の一般条件の確立であり、相転移やエンタングルメントダイナミクスに及ぼす影響を示している。

ABSTRACT

The interaction between an open quantum system and its environment induces generally memory effects generated by the fact that the response of the system to the environment is not instantaneous. Different physical reasons can be at the origin of an absence of time retardation. We present here a study of systems for which instantaneouness is realized although they do not necessarily follow established Markovian criteria.

研究の動機と目的

• 開放量子系が従来の時定数分離基準に依存せずにマルコフ的挙動を示す物理的条件を同定すること。
• マルコフ的過程の特徴である可分性が、動的時定数に依存するのではなく、環境のスペクトル構造から生じるかどうかを調査すること。
• 環境におけるエンタングルメントとスペクトル縮退が、マルコフ的・非マルコフ的ダイナミクスを決定づける役割を検討すること。
• 環境スペクトル内に唯一の状態が存在するという条件に基づく、マルコフ的進化の一般条件を確立すること。
• 特に臨界点において、マルコフ性と無限系における相転移との関係を探索すること。

提案手法

• 可分性制約の下でリンドブラッド型マスター方程式を分析し、系の時間発展がマルコフ的である条件を導出する。
• 系と環境の密度演算子に可分性を適用し、環境スペクトル内に唯一の状態が存在する場合、可分性が保証されることを示す。
• 環境に連続的かつ無限の周波数スペクトルを持つモデルを用いて、非マルコフ的からマルコフ的への遷移を示す。
• 系の密度演算子のマスター方程式を導出し、それがマルコフ的形を取る条件を特定する。これには、相互作用ハミルトニアンの対称性制約を含む。
• フェシュバッハ射影法とリウヴィルジャン形式を用いて時間発展演算子を導出し、可分性条件を検証する。
• エンタングルメントエントロピーのダイナミクスを検討し、環境に唯一の状態が存在する場合、時間経過に伴い一定に保たれることを示し、記憶の喪失とマルコフ性を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 開放量子系におけるマルコフ的挙動は、時定数分離に依存せず、環境のスペクトル構造から生じ得るか？
• RQ2 相互作用の強さや時定数の階層に依存せずに、系の時間発展の可分性が成立する条件は何か？
• RQ3 環境スペクトル内に唯一の状態が存在する場合、記憶効果や系・環境間のバックフローにどのような影響を与えるか？
• RQ4 マルコフ的ダイナミクスは、特に1次または2次相転移の臨界点において、系の相転移と関連づけられるか？
• RQ5 相互作用ハミルトニアンの対称性が、マルコフ的挙動を引き起こす役割を果たすか？

主な発見

• 環境スペクトルが唯一の状態に縮退する限り、標準的な時定数階層 τc ≪ τs が成立していなくても、マルコフ的挙動が生じ得る。
• 系の時間発展の可分性は、環境に唯一の状態が存在する場合に限り成立し、これにより記憶効果やバックフロー効果が消失する。
• 環境に唯一の状態が存在する場合、系と環境間のエンタングルメントエントロピーは時間経過に伴い一定に保たれ、記憶の喪失とマルコフ性を示す。
• 環境スペクトルが唯一の状態から成る限り、系の時間発展を記述するマスター方程式は、相互作用の強さに依存せずにマルコフ的形を取る。
• マルコフ的ダイナミクスは、無限系における相転移、特に1次または2次相転移の臨界点と関連づけられることがある。
• 相互作用ハミルトニアンの対称性も、スペクトル構造に依存せずにマルコフ的挙動を引き起こす可能性を示し、マルコフ性への代替的ルートを提供する。