[論文レビュー] Dilaton minimally coupled to 2 + 1 Einstein Maxwell fields; stationary cyclic symmetric black holes

Alberto A. García-Díaz, G. Gutierrez Cano|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 23

ひとこと要約

本稿は、シュバルツシルト座標系と指数関数的ポテンシャルを用い、2+1次元のアインシュタイン＝マックスウェル＝ジラトン重力理論において、径方向座標に対して対数的に依存する最小結合型ジラトン場を有する、正確な静的および定常的ブラックホール解を導出する。著者らは、チャージド・チャン＝マン・ジラトンブラックホールに同等である一般の静的解を取得し、その後、SL(2,R)変換を用いて回転する解の族を生成し、それらの準局所的質量、運動量、エネルギーを特徴づけ、場および曲率テンソルの代数的構造を分類する。

ABSTRACT

Using the Schwarzschild coordinate frame for a static cyclic symmetric metric in 2 + 1 Einstein gravity coupled to a electric Maxwell field and a dilaton logarithmically depending on the radial coordinate in the presence of an exponential potential the general solution of the Einstein Maxwell dilaton equations is derived and it is identified with the Chan Mann charged dilaton solution. Via a general SL(2;R) transformation, applied on the obtained charged dilaton metric, a family of stationary dilaton solutions has been generated; these solutions possess five parameters: dilaton and cosmological constants , charge, momentum, and mass for some values of them. All the exhibited solutions have been characterized by their quasi-local energy, mass, and momentum through their series expansions at spatial infinity. The structural functions determining these solutions increase as the radial coordinate does, hence they do not exhibit an dS AdS behavior at infinity Moreover, the algebraic structure of the Maxwell field, energy-momentum, and Cotton tensors is given explicitly.

研究の動機と目的

• シュバルツシルト座標系において、対数的ジラトン場および指数関数的ポテンシャルを有する2+1次元アインシュタイン＝マックスウェル＝ジラトン重力理論の正確な解を導出すること。
• 導出された静的解が既知のチャージド・チャン＝マン・ジラトンブラックホール解と同等であることを確立すること。
• 静的解のキリング座標に対する一般のSL(2,R)変換を用いて、定常的かつ回転するブラックホール解の族を生成すること。
• 空間無限遠における級数展開を用いて、静的および定常的解の準局所的質量、運動量、エネルギーを特徴づけること。
• 導出された解について、マックスウェル場テンソル、エネルギー運動量テンソル、コタンテンソルの代数的型を分類すること。

提案手法

• シュバルツシルト座標系における2+1次元のアインシュタイン＝マックスウェル＝ジラトン場の方程式を、$ g_{\theta\theta} = r^2 $ を満たす静的かつ回転対称な計量を用いて解く。
• ジラトン場 $ \Psi(r) = k \ln r $ および指数関数的ポテンシャルを仮定し、質量、電荷、ジラトン定数、宇宙定数の4つのパラメータを有する一般の静的解が得られる。
• 静的解のキリング座標に対する一般の $ SL(2,R) $ 変換を適用し、5つの物理的パラメータを有する一パラメータ族の定常的かつ回転する解を生成する。
• 静的および定常的解の両方について、空間無限遠における漸近的級数展開を用いて準局所的エネルギー、質量、運動量を計算する。
• 固有値および固有ベクトル解析を用いて、マックスウェル場テンソル、エネルギー運動量テンソル、コタンテンソルの代数的型を明示的に計算し、分類する。
• 定常的解の構造関数が径方向座標とともに増加することを確認し、dS/AdS的漸近的振る舞いが排除されることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2+1次元アインシュタイン＝マックスウェル＝ジラトン重力理論において、対数的ジラトン場および指数関数的ポテンシャルを有する一般の静的ブラックホール解は存在するか？ また、既知の解とどのように関係するか？
• RQ2 キリング座標のSL(2,R)変換は、静的解から物理的に意味のある定常的かつ回転するブラックホール解の族を生成できるか？
• RQ3 定常的解の漸近的性質、特に質量、運動量、エネルギーの性質は何か？ また、無限遠においてdSまたはAdS的振る舞いを示すか？
• RQ4 解の族にわたるマックスウェル場テンソル、エネルギー運動量テンソル、コタンテンソルの代数的構造はどのように変化するか？
• RQ5 定常的解の5つのパラメータの物理的解釈は何か？ それらは質量、電荷、運動量、ジラトン結合定数とどのように関係するか？

主な発見

• シュバルツシルト座標系で導出された静的解は、チャージド・チャン＝マン・ジラトンブラックホール解と同等であり、既知の結果と整合的であることを確認した。
• 定常的解はキリング座標の一般の $ SL(2,R) $ 変換を用いて生成され、質量、電荷、運動量、ジラトン、宇宙定数を解釈可能な5パラメータ族の回転ブラックホール解を形成する。
• 静的および定常的解の両方について、空間無限遠における級数展開を用いて準局所的質量、運動量、エネルギーを計算した。構造関数が径方向座標とともに増加することから、dSまたはAdS的漸近的振る舞いは示さないことが示された。
• マックスウェル場テンソルは型 $ \{S,N,N\} $ に分類され、エネルギー運動量テンソルはパラメータ領域に応じて $ \{2S,S\} $、$ \{2N,S\} $、$ \{T,N,S\} $ などの複数の型を示す。
• コタンテンソルは、実固有値に対して $ \{T,T,S\} $、$ \{T,S,S\} $、$ \{S,S,S\} $ の代数的型を示し、1組の複素共役固有値を有する場合には $ \{S,Z,\bar{Z}\} $ を示し、豊富な曲率構造を示している。
• 特定の $ SL(2,R) $ 変換により、$ g_{T\Phi} $ 成分の $ r^2 $ 項が消去され、回転するチャン＝マン解のチャージド一般化が得られる。回転パラメータ $ \beta = 0 $ の場合、静的解が回復される。