[論文レビュー] Dilaton: Saving Conformal Symmetry

Frédéric Gretsch, Alexander Monin|arXiv (Cornell University)|Aug 18, 2013

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 50被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、重力的不安定性を伴わない任意の量子場の理論を、dilaton場に一貫して結合する手法を提示している。この手法により、dilatonはすべての摂動的順序で質量がゼロのままであることが保証される。dilatonの真空期待値によって保存される conformal 時空対称性を考慮した正則化スキームを用いることで、著者らは、量子論的整合性を保ちつつ、conformal 時空対称性が自発的に破れることが示され、Higgs 領域のようなモデルにおける微調整問題が解決される。

ABSTRACT

The characteristic feature of the spontaneous symmetry breaking is the presence of the Goldstone mode(s). For the conformal symmetry broken spontaneously the corresponding Goldstone boson is the dilaton. Coupling an arbitrary system to the dilaton in a consistent (with quantum corrections) way has certain difficulties due to the trace anomaly. In this paper we present the approach allowing for an arbitrary system without the gravitational anomaly to keep the dilaton massless at all orders in perturbation theory, i.e. to build a theory with conformal symmetry broken spontaneously.

研究の動機と目的

• conformal 時空対称性を自発的に破れる対称性として実現することにより、Higgs 領域における微調整問題を解決すること。
• 量子力学的補正が加わってもdilatonが質量ゼロのままであるような量子場理論を構築すること。これにより、conformal 不変性が保たれる。
• スケールおよびconformal 時空対称性を量子論的レベルで尊重する正則化スキームを開発すること。標準的正則化手法による異常を回避すること。
• 有効作用のすべての摂動的順序で、補正項がconformal 変換の下で不変であることを示すこと。これにより、摂動論的すべての順序で対称性が保たれる。

提案手法

• すべての質量スケール（正則化子を含む）がdilaton場の真空期待値（vev）に由来する正則化スキームを用いることで、明示的なスケール不変性を保証する。
• $ n = 4 - 2\varepsilon $ 次元での次元正則化を適用するが、測度および作用がconformal 変換に対して不変になるように変更する。
• 有効作用の発散部分 $ \Gamma_P[\phi] $ の変動が、有限部分 $ \Gamma_F[\phi] $ と混合しないように保証することで、量子論的レベルでの対称性を維持する。
• 有効作用 $ \Gamma[\phi] $ を生成関数 $ W[J_\phi] $ のLegendre変換として構成し、$ \Gamma_P $ および $ \Gamma_F $ が両方ともconformal 変換に対して不変であることを確認する。
• dilaton結合付きのスカラー $ \phi^4 $ モデルにおける3ループ計算を明示的に行い、極構造および対称性因子を計算することで、補正項の不変性を検証する。
• Feynman規則および組み合わせ的係数を用いて、$ \phi^6 $ および $ \phi^8 $ 相関関数の振幅を計算し、発散部分がconformal 時空対称性の下で一貫して変化することを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スケール不変性が自発的に破れる量子場理論において、摂動論的すべての順序でdilatonが質量ゼロのままであることは可能か？
• RQ2 すべてのスケールがdilaton vev に由来する正則化スキームが、量子論的レベルでconformal 不変性を保存するか？
• RQ3 有効作用の発散をキャンセルするための補正項が、conformal 変換の下で不変であるか？
• RQ4 任意の物質系がdilatonに量子論的に一貫して結合される場合、トレース異常を回避できるか？
• RQ5 標準模型にHiggs質量をdilaton vev によって生成する形で拡張可能であり、かつ量子論的にconformal 時空対称性を保つことは可能か？

主な発見

• 重力的（Diff）異常を伴わない理論では、摂動論的すべての順序でdilatonが質量ゼロのままであることが保証され、conformal 時空対称性の一貫した自発的破れが実現される。
• すべてのスケールがdilaton vev に由来する本手法の正則化スキームにより、発散部分および有限部分の両方がconformal 変換に対して不変であるため、量子論的レベルでconformal 時空対称性が保存される。
• dilaton結合付きの $ \phi^4 $ モデルにおける3ループ計算により、有効作用の発散部分（$ \varepsilon^{-3} $ 極を含む）がconformal 時空対称性の下で一貫して変化することが確認された。
• 補正項の対称性が保たれるのは、極部分 $ \Gamma_P[\phi] $ の変動が有限寄与を生成せず、$ \Gamma_F[\phi] $ と混合しないためである。
• 1ループでエネルギー運動量テンソルのトレース異常を効果的に回避でき、3ループの結果構造が高次の異常なし行動を支持する。
• この枠組みにより、低エネルギーにおけるダイナミクス（ゴルドストーン的dilatonを伴う）と高エネルギーにおけるconformal 時空場理論との間で一貫した対応関係が得られ、スケールはdilaton vev によって設定される。