[論文レビュー] Dirac variables in gauge theories

V. N. Pervushin|arXiv (Cornell University)|Sep 28, 2001

Algebraic and Geometric Analysis参考文献 4被引用数 10

ひとこと要約

本稿では、制約をゴース法により解消するためのディラック変数を用いて、QEDおよび非アーベルゲージ理論の相対論的ハミルトニアン形式を提案する。これにより、非局所的束縛状態およびトポロジカル縮退の一貫した記述が可能となる。主な結果は、QCDにおけるトポロジカル縮退が、純粋なゲージHiggs効果（ウー＝ヤンモノポール）を通じて物理的真空を生じさせ、グリボフコピーの破壊的干渉により、自発的カイラル対称性の破れ、カラーチャームの閉じ込め、クォークとハドロンの双対性が生じることである。

ABSTRACT

The review is devoted to a relativistic formulation of the first Dirac quantization of QED (1927) and its generalization to the non-Abelian theories (Yang-Mills and QCD) with the topological degeneration of initial data. Using the Dirac variables we give a systematic description of relativistic nonlocal bound states in QED with a choice of the time axis of quantization along the eigenvectors of their total momentum operator. We show that the Dirac variables of the non-Abelian fields are topologically degenerated, and there is a pure gauge Higgs effect in the sector of the zero winding number that leads to a nonperturbative physical vacuum in the form of the Wu-Yang monopole. Phases of the topological degeneration in the new perturbation theory are determined by an equation of the Gribov ambiguity of the constraint-shell gauge defined as an integral of the Gauss equation with zero initial data. The constraint-shell non-Abelian dynamics includes zero mode of the Gauss law differential operator, and a rising potential of the instantaneous interaction, that rearranges the perturbation series and changes the assymptotic freedom formula. The Dirac variables in QCD with the topological degeneration of initial data describe constituent gluon, and quark masses, the spontaneous chiral symmetry breaking, color confinement in the form of quark-hadron duality as a consequence of summing over the Gribov copies. A solution of U(1)-problem is given by mixing the zero mode with $η_0$ - meson. We discuss reasons why all these physical effects disappear for arbitrary gauges of physical sources in the standard Faddeev-Popov integral.

研究の動機と目的

• ディラック変数を用いて、QEDおよび非アーベルゲージ理論の第一階ディラック量論的量子化の相対論的・共変的形式を提供すること。
• 束縛状態の全運動量に沿った時間軸の固定により、相対論的共変性と正準量子化の間の矛盾を解消すること。
• QCDにおける非摂動的現象（閉じ込め、カイラル対称性の自発的破れ、U(1)問題）を、初期データのトポロジカル縮退を用いて説明すること。
• 従来のファドデエフ＝ポポフ経路積分が物理的真空におけるゲージ依存性のため、束縛状態および非局所的観測量を記述できないことの理由を示すこと。
• ディラックの制約法を用いて、素性の理論的基礎から、力学的ラグランジアン、パートンモデル、シュレーディンガー方程式といった現象論的枠組みを統一すること。

提案手法

• ゴース法制約を用いてゲージ場系を物理自由度に還元するディラックの制約量論的量子化法の使用。
• 束縛状態の相対論的共変性を保証するため、全運動量演算子の固有ベクトルに時間軸をとるマークフ・ユカワの規定の採用。
• ゼロ巻き数領域における純粋なゲージHiggs効果により、物理的真空を構成し、ウー＝ヤンモノポール配置として実現すること。
• 初期データがゼロのときのゴース方程式の積分から生じるトポロジカル位相としてのグリボフコピーの導入により、非摂動的真空構造を明らかにすること。
• ゴース微分作用素のゼロモードを含む制約殻力学の構築。これにより、即時相互作用における上昇ポテンシャルが生じる。
• ディラック変数に基づく新しい摂動論の適用。摂動級数は上昇ポテンシャルおよびトポロジカル位相のため再編成される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QEDにおける束縛状態の相対論的・共変的記述を、ディラック制約法の枠組み内で一貫してどのように定式化できるか。
• RQ2 非アーベルゲージ理論の初期データにおけるトポロジカル縮退の役割は何か。また、物理的真空にどのような影響を与えるか。
• RQ3 グリボフの曖昧性は制約殻力学にどのように現れ、QCDにおいて物理的にどのような意味を持つのか。
• RQ4 なぜ従来のファドデエフ＝ポポフ経路積分は、ハドロンのような非局所的観測量を記述できないのか。代替の方法は何か。
• RQ5 トポロジカル縮退はどのようにQCDにおける自発的カイラル対称性の破れおよび閉じ込めを引き起こすのか。

主な発見

• QCDにおける物理的真空は、ゼロ巻き数領域における純粋なゲージHiggs効果から生じるウー＝ヤンモノポール状態であり、トポロジカル縮退によって誘発される。
• ゴース演算子のゼロモードは、即時相互作用における上昇ポテンシャルを生じさせ、これにより摂動級数が再編成され、漸近的自由度の公式が修正される。
• QCDにおける閉じ込めは、グリボフ位相因子の破壊的干渉によって生じる。中間子の二グルーオン崩壊確率は、この干渉により消失する。
• U(1)問題はゼロモードとη₀中間子の混合により解決され、再編成された摂動級数から追加の質量寄与が生じる。
• 自発的カイラル対称性の破れおよび構成的クォーク・グルーオン質量の形成は、QCDにおけるディラック変数のトポロジカル力学から自然に導かれる。
• クォークとハドロンの双対性は、グリボフコピーの和算の結果として導出され、実験で観測される双対性の理論的根拠が得られる。