[論文レビュー] Dirty Weyl fermions: rare region effects near 3D Dirac points

Rahul Nandkishore, David A. Huse+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2013

Topological Materials and Phenomena参考文献 1被引用数 52

ひとこと要約

本稿は、3次元ディラックフェルミオンにおける弱い不純物が、摂動論的でないレア領域効果によって、ディラック点における状態密度がゼロでなく、平均自由行程が有限になることを示している。これは長年にわたり「弱い不純物は無視可能である」との広く受け入れられていた見解を覆すものである。輸送特性は、共鳴するレア領域間のトンネルに支配され、エネルギー領域ごとに特徴的な導電率、拡散度および散乱ダイナミクスのスケーリングが観察される。

ABSTRACT

We study three-dimensional Dirac fermions with weak finite-range scalar potential disorder. We show that even though disorder is perturbatively irrelevant at 3D Dirac points, nonperturbative effects from rare regions give rise to a nonzero density of states and a finite mean free path, with the transport at the Dirac point being dominated by hopping between rare regions. As one moves in chemical potential away from the Dirac point, there are interesting intermediate-energy regimes where the rare regions produce scattering resonances that determine the DC conductivity. We also discuss the interplay of disorder with interactions at the Dirac point. Attractive interactions drive a transition into a granular superconductor, with a critical temperature that depends strongly on the disorder distribution. In the presence of Coulomb repulsion and weak retarded attraction, the system can be a Bose glass. Our results apply to all 3D systems with Dirac points, including Weyl semimetals, and overturn a thirty year old consensus regarding the irrelevance of weak disorder at 3D Dirac points.

研究の動機と目的

• 弱い不純物が3次元ディラック点に与える影響を再検討し、長年にわたり「不純物は摂動的に無関係である」と信じられてきた見解に挑戦する。
• 弱い不純物下で支配的となる摂動論的でないレア領域効果を特定・特徴づけ、輸送および電子構造に与える影響を明らかにする。
• レア領域共鳴と拡張状態の相互作用によって生じる、異なるエネルギー領域における輸送行動の分類を行う。
• 不純物と相互作用の相互作用を調査し、超伝導的不安定性およびコープアー対ガラス形成を含む。
• 2つのディラックノードを持つ最小モデルを分析することで、Weyl半金属を含むすべての3次元ディラック系に一般化する。

提案手法

• ±Qに2つのディラックノードを持つWeyl半金属の最小モデルを分析し、等方的ディラック分散と弱いクエンチドスカラー位相不純物を用いる。
• 自己無撞着ボーン近似（SCBA）を適用して平均自由行程および状態密度（DOS）を計算し、弱い不純物の摂動論的無関係性を示す。
• 特殊な、弱い不純物を持つ領域（「特別な井戸」）を特定し、その共鳴境界状態が低エネルギー物理学を支配することにより、レア領域効果を組み込む。
• 連続時間ランダムウォーク近似を用いて、ホッピングおよび中間領域における拡散度および直流導電率を推定する。
• 2つの不純物モデルを検討する：モデルAは無限大のガウス不純物（b ~ R）、モデルBは有界不純物（b ~ ħv/μ₀）であり、異なるレア領域行動を探索する。
• レア領域共鳴、拡張状態、散乱の相対的支配の違いに基づき、4つの明確なエネルギー領域におけるDOS、拡散度、導電率のスケーリング則を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 摂動論的解析が無関係性を示唆する中で、弱い不純物が3次元ディラック点における状態密度に与える真の効果は何か？
• RQ2 これまで無視されてきたレア領域効果は、不純物のある3次元ディラックフェルミオンの輸送および局在特性をどのように変えるか？
• RQ3 輸送行動の異なるエネルギー領域は何か？ それらはエネルギー、不純物強度、系パラメータとどのようにスケーリングするか？
• RQ4 弱い引力的相互作用は、不純物のあるディラック系にどのように作用し、どのような相転移が生じるか？
• RQ5 クーロン反発力と遅延した引力が存在する中で、グレイン状超伝導体またはコープアー対ガラス状態を示す可能性はあるか？

主な発見

• 任意に弱い不純物に対しても、共鳴するレア領域効果により、ディラック点における状態密度はゼロでない。これは摂動論的コンセンサスと矛盾する。
• 平均自由行程はディラック点で有限であり、l ~ (bν₀)⁻¹に比例する。ここでbは特別な井戸の典型的半径、ν₀は指数的に小さいゼロエネルギー状態密度である。
• 低エネルギーホッピング領域（E < (ħv)²ν₀b）では、輸送はレア領域間のホッピングに支配され、拡散度D ~ vb、直流導電率σ_DC ~ Ne²ν₀vbとなる。
• 中間エネルギー領域（ν₀b < E < ν₀¹ᐟ²およびν₀¹ᐟ² < E < (ν₀b/V)¹ᐟ²）では、DOSはそれぞれレア領域または拡張状態に支配され、拡散度および導電率のスケーリングが異なる。
• 高エネルギー領域（E > (ħv)⁵ᐟ²(ν₀b/V)¹ᐟ²）では、SCBA挙動に遷移し、導電率はσ_DC ~ (e²/ħ)(ħv)²/Vに比例する。
• 弱い引力的相互作用は、非ユニバーサルな臨界温度を示すグレイン状超伝導体への転移を引き起こす。一方、クーロン反発力と遅延した引力が共存する場合、無限大の感受率を示すが長距離秩序を持たないコープアー対ガラス状態が出現する。