[論文レビュー] Disorder-induced rippled phases and multicriticality in free-standing graphene

David R. Saykin, V. Yu. Kachorovskii+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 6, 2020

Graphene research and applications参考文献 49被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、短距離無秩序を有する自由膜グラフェンの四相相図を確立し、強い無秩序が熱的曲げ揺らぎを相殺することで、リッピングした平坦相を安定化することを示している。$d_c \to 2$次元におけるレノルマル化群（RG）アプローチを用い、リッピングとクラムプリング遷移が交差する多臨界点を特定。熱的揺らぎとリッピング揺らぎの非可換極限が、同一の固定点で二つの異なる平坦相を安定化させることを明らかにした。

ABSTRACT

One of the most exciting phenomena observed in crystalline disordered membranes, including a suspended graphene, is rippling, i.e. a formation of static flexural deformations. Despite an active research, it still remains unclear whether the rippled phase exists in the thermodynamic limit, or it is destroyed by thermal fluctuations. We demonstrate that a sufficiently strong short-range disorder stabilizes ripples, whereas in the case of a weak disorder the thermal flexural fluctuations dominate in the thermodynamic limit. The phase diagram of the disordered suspended graphene contains two separatrices: the crumpling transition line dividing the flat and crumpled phases and the rippling transition line demarking the rippled and clean phases. At the intersection of the separatrices there is the unstable, multicritical point which splits up all four phases. Most remarkably, rippled and clean flat phases are described by a single stable fixed point which belongs to the rippling transition line. Coexistence of two flat phases in the single point is possible due to non-analiticity in corresponding renormalization group equations and reflects non-commutativity of limits of vanishing thermal and rippling fluctuations.

研究の動機と目的

• スパナードグラフェンのような無秩序2次元膜の熱力学的極限において、リッピング相が生存するかどうかという長年の問いを解消すること。
• 短距離曲率無秩序によって誘発される静的リップルと、熱的曲げ揺らぎの間の相互作用を明確化すること。
• 無秩序スパナードグラフェンの完全な相図を構築し、異なる相とその遷移を同定すること。
• 熱的揺らぎとリッピング揺らぎの極限を無視する際の非可換性を調査し、二つの平坦相の共存をもたらす仕組みを解明すること。

提案手法

• 著者らは、$d_c \to 2$極限における$1/d_c$展開を用い、曲げ剛性$\varkappa$と無秩序パラメータ$f$のレノルマル化群（RG）方程式を導出している。
• RGフローは$1/d_c$の2次まで計算され、熱揺らぎおよび無秩序からの自己エネルギー補正を組み込んでいる。
• 運動量スケールに依存する$\varkappa$および$f$の再正規化が含まれており、異なる物理的領域に対応する特徴的なスケール$q_*$、$q_*'$、$q_*''$が別々に定義されている。
• RG方程式は、フェ Feynman 図から得られる摂動補正から導出されており、係数$\alpha_i$、$\gamma_i$および$\tilde{\alpha}_i$、$\tilde{\gamma}_i$が計算されている。
• RGフローの固定点を分析することで、安定相および相境界の交差する多臨界的挙動を同定している。
• RG方程式における非解析的挙動を用いて、クリーン相とリッピング平坦相が同一の安定固定点で共存する理由を説明している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 無秩序スパナードグラフェンの熱力学的極限において、安定したリッピング相が存在するか？
• RQ2 熱的曲げ揺らぎと静的リップルの間で、どのように競合しあうことで相図が決定されるか？
• RQ3 リッピング遷移とクラムプリング遷移が交差する多臨界点の性質は何か？
• RQ4 異なる物理的起源を持つにもかかわらず、クリーン相とリッピング平坦相が同一の固定点で共存する理由は何か？
• RQ5 $T \to 0$と$f \to 0$の極限の非可換性が、相構造にどのように影響を与えるか？

主な発見

• 無秩序スパナードグラフェンの相図には、クリーン平坦相、リッピング平坦相、クリーンクラムプリング相、リッピングクラムプリング相の四つの相が存在する。
• リッピング遷移線とクラムプリング遷移線の交点に多臨界点が存在し、すべての四つの相が集まる。
• リッピング平坦相とクリーン平坦相が、非解析的RG方程式および$T \to 0$と$f \to 0$の極限の非可換性により、同一の安定固定点で共存する。
• 強い無秩序ではリッピング相が安定化し、熱力学的極限でも生存するが、弱い無秩序では熱揺らぎが優勢となりクラムプリングが支配的になる。
• RGフローから、$T=0$のリッピング相はわずかに不安定であるが、弱い熱揺らぎが存在する場合、広いスケールにわたりその効果が持続する。
• $1/d_c$の2次補正により、$\varkappa$と$f$の非自明なスケーリングが明らかになり、運動量スケールに対する対数的依存性および無秩序強度への結合が観察された。