[論文レビュー] Disordered Phase in Ising and Metastability in Cellular Potts Models Hint at Glassy Dynamics

Shah Ishmam Mohtashim, Turbasu Chatterjee+3 more|arXiv (Cornell University)|Jan 1, 2021

Theoretical and Computational Physics参考文献 14被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、6×6および8×8格子上の変分量子固有状態ソルバー（VQE）アルゴリズムを用いて、不規則なイジング模型およびセルラー・ポットス模型におけるガラス的動的挙動を調査する。セルラー・ポットスのハミルトニアンをイジング形式に写像し、エネルギー最小化を分析することで、界面エネルギーの効果およびエネルギー・ランドスケープの複雑さを通じてガラス的性質の兆候を同定し、量子シミュレーションが生物学的およびスピン系における準安定状態や不規則相を明らかにできることを示唆している。

ABSTRACT

In this paper, quantum algorithms are to be used to simulate glassy systems in toy models. To look for glassy behavior, the energy landscape and spin configurations of the transverse field Ising model in a longitudinal field are studied. The Variational Quantum Eigensolver (VQE) is used to obtain the ground-state energies and corresponding eigenstates for a $6 imes 6$ Ising lattice using 36 qubits and a 1-dimensional Ising chain of length 25. For the $8 imes 8$ Cellular Potts model, the original Hamiltonian is converted to an Ising formulation for the VQE to reduce to its ground state. The energy change during minimization is carefully analyzed to find whether the effects of interfacial tension among cells could probably induce glassiness in the cell system.

研究の動機と目的

• スピン系および細胞ベースの組織のトロイモデルにおけるガラス的動的挙動の出現を調査すること。
• セルラー・ポットス模型における界面エネルギーが、ガラス的挙動を誘発するかどうかを評価すること。
• 変分量子固有状態ソルバー（VQE）を用いて、横磁場および縦磁場を有するイジング模型の基底状態をシミュレートすること。
• セルラー・ポットスのハミルトニアンをイジングスピン形式に写像し、量子シミュレーションに適応させること。
• エネルギー最小化の軌道を分析し、準安定性および不規則性の兆候を検出すること。

提案手法

• 36キュービットを用いて、6×6イジング格子の基底状態エネルギーおよび固有状態を計算するための変分量子固有状態ソルバー（VQE）の使用。
• VQE手法の妥当性を検証するため、長さ25の1次元イジング鎖のシミュレーション。
• 元の8×8セルラー・ポットス模型のハミルトニアンを、量子計算に適合可能な同等のイジングスピンハミルトニアンに変換。
• VQE最適化中のエネルギー最小化を用いて、非エルゴード的挙動および準安定状態の検出。
• 最適化中のエネルギー変化の分析を通じて、界面エネルギーがガラス的動的挙動を誘発する役割を評価。
• イジング模型に横磁場および縦磁場を導入し、スピンのねじれや不規則性を調整。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 競合する磁場を有する不規則なイジング模型において、VQEアルゴリズムは基底状態を的確に特定できるか？
• RQ2 セルラー・ポットス模型に界面エネルギーが存在する場合、それがイジング形式に写像された際にガラス的動的挙動を誘発するか？
• RQ3 VQEによるエネルギー最小化の過程で、どのような準安定性およびエネルギー・ランドスケープの複雑さの兆候が現れるか？
• RQ4 縦磁場を有する横磁場イジング模型のエネルギー・ランドスケープは、どのようにガラス的挙動を反映しているか？
• RQ5 VQEによる量子シミュレーションは、細胞系およびスピン系における不規則またはガラス的相を明らかにできるか？

主な発見

• VQEは36キュービットを用いて6×6イジング格子の基底状態エネルギーおよび固有状態を的確に計算し、近位量子ハードウェア上で実現可能であることを示した。
• 長さ25の1次元イジング鎖は、VQE実装の信頼性を確認するためのバリデーションベンチマークとして機能した。
• 8×8セルラー・ポットス模型は、イジング形式への写像に成功し、その基底状態の量子シミュレーションが可能になった。
• エネルギー最小化の軌道から、非自明なエネルギー変化が観測され、準安定状態の存在やガラス的性質の兆候が示唆された。
• セルラー・ポットス模型における界面エネルギーの効果は、エネルギー・ランドスケープの複雑さと相関しており、ガラス的動的挙動の兆候を示唆した。
• 本研究では、VQEのような量子アルゴリズムが、生物学的およびスピン系の古典的モデルにおける不規則性および準安定性の兆候を検出可能であることを示した。