[論文レビュー] Distinction Graphs and Graphtropy: A Formalized Phenomenological Layer Underlying Classical and Quantum Entropy, Observational Semantics and Cognitive Computation

Ben Goertzel|arXiv (Cornell University)|Feb 2, 2019

Computability, Logic, AI Algorithms参考文献 14被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、観測者が実体間に感じる知覚的区別を表現する「区別グラフ」を導入し、ノード間の接続確率の平均として定義される「グラフトロピー」を提唱する。これは情報の現象学的基盤を形式化したものであり、論理的エントロピーとシャノンエントロピーを一般化し、熱力学的・量子的エントロピーと関連づける。動的区別グラフを用いて認知、意識、量子力学的ダイナミクスをモデル化し、観測者中心の区別に基づく統合的枠組みを提供する。

ABSTRACT

A new conceptual foundation for the notion of "information" is proposed, based on the concept of a "distinction graph": a graph in which two nodes are connected iff they cannot be distinguished by a particular observer. The "graphtropy" of a distinction graph is defined as the average connection probability of two nodes; in the case where the distinction graph is a composed of disconnected components that are fully connected subgraphs, this is equivalent to Ellerman's logical entropy, which has straightforward relationships to Shannon entropy. Probabilistic distinction graphs and probabilistic graphtropy are also considered, as well as connections between graphtropy and thermodynamic and quantum entropy. The semantics of the Second Law of Thermodynamics and the Maximum Entropy Production Principle are unfolded in a novel way, via analysis of the cognitive processes underlying the making of distinction graphs This evokes an interpretation in which complex intelligence is seen to correspond to states of consciousness with intermediate graphtropy, which are associated with memory imperfections that violate the assumptions leading to derivation of the Second Law. In the case where nodes of a distinction graph are labeled by computable entities, graphtropy is shown to be monotonically related to the average algorithmic information of the nodes (relative to to the algorithmic information of the observer). A quantum-mechanical version of distinction graphs is considered, in which distinctions can exist in a superposed state; this yields to graphtropy as a measure of the impurity of a mixed state, and to a concept of "quangraphtropy." Finally, a novel computational model called Dynamic Distinction Graphs (DDGs) is formulated, via enhancing distinction graphs with additional links expressing causal implications, enabling a distinction-based model of "observers."

研究の動機と目的

• 抽象的なエントロピー測度ではなく、特定の観測者がなす区別に基づいて、情報の新しい概念的基盤を確立すること。
• 観測者依存の区別と、シャノン、論理的、熱力学的、量子エントロピーといった既存のエントロピー概念との関係を形式化すること。
• 観測者を動的かつ因果的な区別ネットワークとしてモデル化し、認知、意識、情報処理の現象学的アプローチを可能にすること。
• グラフトロピーが観測者中心の枠組みにおける熱力学第二法則および最大エントロピー生産原理に与える影響を検討すること。
• 量子区別グラフと量子グラフトロピー（quangraphtropy）を用いて、量子系への拡張を図り、量子力学的進化ともつれを関連させること。

提案手法

• ノード a と b の間に辺があることにより、観測者が a と b を区別できないことを表すグラフとして『区別グラフ』を定義する。
• ノード間の平均接続確率として『グラフトロピー』を導入し、特定の構造的仮定の下ではエラーの論理的エントロピーに帰着することを示す。
• 確率的グラフトロピーを定式化し、グラフ上での最大エントロピー分布と類似する熱力学的エントロピー類似体と関連づける。
• 因果的含意リンクを区別間に組み込むことで、認知的・物理的ダイナミクスを模倣できるように、観測者を『動的区別グラフ』（DDG）としてモデル化する。
• 区別が重ね合わせ状態にあり得る量子版の区別グラフを導出し、混合状態の不純度を測る指標として『量子グラフトロピー』（quangraphtropy）を導入する。
• グラフトロピーが、観測者に対してノードの平均アルゴリズム的情報と単調に関係することを示し、計算複雑性と関連づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 特定の観測者がなす区別に基づいて、抽象的な情報理論的測度ではなく、情報の形式的基盤をどのように確立できるか？
• RQ2 グラフトロピーとシャノンエントロピー、論理的エントロピーといった古典的エントロピー測度との関係は何か？
• RQ3 観測者の記憶構造を考慮した場合、熱力学第二法則はグラフトロピーの観点からどのように再解釈できるか？
• RQ4 グラフトロピーは、記憶の不完全性によって生じる仮定の破れを介して、意識状態や認知的知能とどのように関連するか？
• RQ5 量子区別グラフと量子DDGを用いて、重ね合わせやもつれを含む量子系をどのようにモデル化できるか、特に量子グラフトロピー（quangraphtropy）の観点から検討する。

主な発見

• グラフトロピーは論理的エントロピーを一般化し、区別グラフが完全に接続されたコンponentsから構成される場合には、それと一致する。これによりシャノンエントロピーとも明確な関係が確立される。
• 熱力学第二法則は、一貫した認知的構造と記憶の喪失がないという仮定の下で、『観測者の記憶グラフのグラフトロピーは減少しない』という形に再定式化される。
• グラフトロピーが最大でも最小でもない中間的な状態にある意識状態は、第二法則の仮定を破る記憶の不完全性に起因し、複雑な知能の発現と関連づけられる。
• アルゴリズム的情報理論において、グラフトロピーは観測者に対するノードの平均アルゴリズム的情報と単調に関係しており、計算複雑性と関連づけられる。
• 量子区別グラフは混合量子状態をモデル化でき、『量子グラフトロピー』（quangraphtropy）は状態の不純度を測る指標として現れる。また、量子DDGにおける因果的リンクは、複素行列乗算によるユニタリ変化と同等である。
• 動的区別グラフ（DDG）は、進化する区別と因果関係のネットワークとしての観測者を計算的モデル化し、認知的・物理的情報ダイナミクスのシミュレーションを可能にする。