[論文レビュー] Distributed Algorithms for Directed Betweenness Centrality and All Pairs Shortest Paths

Matteo Pontecorvi, Vijaya Ramachandran|arXiv (Cornell University)|May 21, 2018

Distributed systems and fault tolerance参考文献 23被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、CONGESTモデルにおける有向グラフにおいて、最初に効率的な分散アルゴリズムを提示する。それは、有向グラフにおける媒介性中心性（BC）および全対全最短経路（APSP）を計算するもので、重みなし有向グラフおよび重み付きDAGに対してO(n)-ラウンドのアルゴリズムを導入する。グローバル遅延パイプライン技術を用いてメッセージ送信とラウンド複雑性を最適化し、両方のラウンド数とメッセージ数において、従来の研究を著しく上回る結果を得た。

ABSTRACT

The betweenness centrality (BC) of a node in a network (or graph) is a measure of its importance in the network. BC is widely used in a large number of environments such as social networks, transport networks, security/mobile networks and more. We present an O(n)-round distributed algorithm for computing BC of every vertex as well as all pairs shortest paths (APSP) in a directed unweighted network, where n is the number of vertices and m is the number of edges. We also present O(n)-round distributed algorithms for computing APSP and BC in a weighted directed acyclic graph (dag). Our algorithms are in the Congest model and our weighted dag algorithms appear to be the first nontrivial distributed algorithms for both APSP and BC. All our algorithms pay careful attention to the constant factors in the number of rounds and number of messages sent, and for unweighted graphs they improve on one or both of these measures by at least a constant factor over previous results for both directed and undirected APSP and BC.

研究の動機と目的

• 有向グラフにおける効率的な分散アルゴリズムを設計すること。これは、先行研究が限られていた分野である。
• 特に有向グラフおよび重み付きグラフにおいて、CONGESTモデルにおける通信ラウンド数と送信メッセージ総数を最小限に抑えること。
• 複数のソースにわたる最短経路計算を、協調的かつラウンド最適化された方法で効率的にパイプライン化する技術を開発すること。
• 重み付き有向無閉路グラフ（DAG）におけるAPSPおよびBCのための、これまで未解決であった課題に初めて非自明な分散アルゴリズムを提供すること。
• 重みなしグラフにおいて、既存の分散BCおよびAPSPアルゴリズムのラウンド複雑性およびメッセージ複雑性を、定数倍以上改善すること。

提案手法

• 各ソースが、そのIDとノードのレベル（ソースからの距離）に基づいて、固有の絶対時刻に単一ソース最短経路（SSSP）計算を開始するグローバル遅延パイプライン技術を採用する。
• 重み付きDAGでは、トポロジカル順序を用いて、最短経路距離および経路数のメッセージが一貫した依存関係に従った順序で伝搬されることを保証する。
• 各ノードyにおいて、δ(x,u) + w(u,y) = δ(x,y) を満たすインバウンドノードuからの値を集約することで、δ(x,y) および σxy（最短経路数）を計算する。
• BCの蓄積フェーズを逆ラウンド番号でスケジューリングする：各ペア (x,y) に対して、A_xy = 2n - τ_xy の時刻に蓄積が行われ、これによりすべての後続ノードが貢献を送信済みであることを保証する。
• CONGESTモデルのメッセージサイズ制限（O(log n)ビット）を活用し、スケーラビリティと混雑制御を確保しながら、正しさを維持する。
• SSSPとBCの計算を統合したフレームワークを構築する：APSPはパイプライン化されたSSSP伝搬によりまず計算され、その後、BCの計算に後退蓄積を用いて入力として利用する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 CONGESTモデルにおいて、有向グラフのBCおよびAPSPのための効率的な分散アルゴリズムを設計することは可能か？ここには、先行研究が限られていた。
• RQ2 複数のソースにわたるパイプライン化されたメッセージ伝搬を、有向グラフにおいてラウンド複雑性を最小限に抑える形でどのように調整できるか？
• RQ3 重み付きDAGにおけるAPSPおよびBCの最小ラウンド複雑性は何か？また、これは有界なメッセージ数で達成可能か？
• RQ4 重みなしグラフで開発された技術を、保証された性能で重み付きDAGに拡張可能か？
• RQ5 グローバル遅延パイプライン技術は、分散最短経路および中心性計算におけるラウンド複雑性とメッセージ複雑性をどの程度低減できるか？

主な発見

• 重みなし有向グラフでは、BCが 2n + O(D) ラウンドで計算され、送信メッセージ数は 2mn + 2m 以下である。ここでDは有向直径である。
• 重みなしグラフでは、APSPサブコンポーネントが n + O(D) ラウンドで実行され、送信メッセージ数は mn + 2m 以下であり、両方の指標において、従来の結果を定数倍以上改善している。
• 重み付きDAGでは、APSPアルゴリズムは n + O(L) ラウンドで実行され、BCアルゴリズムは 2n + O(L) ラウンドで実行される。ここでLは任意のソースからの最長パス長である。
• 提案されたアルゴリズムは、重み付きDAGにおけるAPSPおよびBCのための、初めての非自明な分散ソリューションであり、分散グラフアルゴリズム分野における重要な空白を埋めた。
• D-Galoisプラットフォーム上での実装により、BCアルゴリズムが以前の高性能分散BC実装を上回ることが確認された。
• グローバル遅延パイプラインの使用により、複数のソース間での調整が可能になり、メッセージ衝突が回避され、ラウンド複雑性とメッセージ複雑性の両方が低減された。