[論文レビュー] Distributed Output-Feedback LQG Control with Delayed Information Sharing

Hamid Reza Feyzmahdavian, Ather Gattami+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2012

Stability and Control of Uncertain Systems参考文献 10被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、3つのサブシステムからなるネットワークにおける遅延付き情報共有を伴う分散出力フィードバックLQG制御に対して、明示的な状態空間解を提示する。著者らは、制御器を中央集権的LQG部と遅延測定に基づく局所補正項に分解することで、情報制約下で最適性能を達成する凸最適化に基づくゲインを導出する。これは、従来の状態フィードバック結果を、相関するノイズを伴うより複雑な出力フィードバックケースへと拡張したものである。

ABSTRACT

This paper develops a controller synthesis method for distributed LQG control problems under output-feedback. We consider a system consisting of three interconnected linear subsystems with a delayed information sharing structure. While the state-feedback case has previously been solved, the extension to output-feedback is nontrivial as the classical separation principle fails. To find the optimal solution, the controller is decomposed into two independent components: a centralized LQG-optimal controller under delayed state observations, and a sum of correction terms based on additional local information available to decision makers. Explicit discrete-time equations are derived whose solutions are the gains of the optimal controller.

研究の動機と目的

• 古典的な分離原理が失敗する遅延付き情報共有下における分散出力フィードバックLQG制御問題を解くこと。
• 相関する過程ノイズと測定ノイズを伴うより一般的で困難な出力フィードバックケースへ、従来の状態フィードバック解を拡張すること。
• 情報制約および通信遅延を尊重する明示的な状態空間実装による最適制御器を提供すること。
• 制御器を中央集権的LQG部と遅延測定に基づく局所補正項に分解すること。
• 凸プログラミングによる制御器ゲインの計算を可能とし、計算の実行可能性を保証すること。

提案手法

• 最適制御器を、2ステップ遅延のグローバル情報に基づく中央集権的LQG制御則と、1ステップ遅延測定を用いた局所補正項に分解する。
• ゲイン $ F(k) $, $ F^{[1]}(k) $, および $ L(k) $ の明示的な離散時間方程式を導出する。ここで $ L(k) $ は標準的な離散時間リカッチ再帰により計算される。
• 遅延情報下での最適状態推定値 $ \widehat{x}^{[1]}(k) $, $ \hat{x}(k-1|k-2) $, および $ \hat{x}(k|k-2) $ を計算するために、修正されたカルマンフィルタを用いる。
• 最適制御ゲイン $ \zeta(k) $ を $ \zeta(k-1) $ のアフィン関数として表す再帰式 (21) を導入する。これは1ステップ遅延または状態フィードバックの場合には存在しない、新規な特徴である。
• 補正項ゲイン $ F(k) $ および $ F^{[1]}(k) $ を凸プログラミングにより解き、計算の実行可能性を保証する。
• 最適制御則を導出する: $ u(k) = F(k)(y(k) - C\widehat{x}^{[1]}(k)) + F^{[1]}(k)(y(k-1) - C\hat{x}(k-1|k-2)) + L(k)\hat{x}(k|k-2) $。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 出力フィードバックと遅延付き情報共有を伴う分散LQG制御に対して、明示的かつ状態空間形式の最適制御器を導出可能か？
• RQ2 出力フィードバック制約と遅延情報のため、古典的分離原理が失敗する場合、どのようにしてそれを適応可能にするか？
• RQ3 強い連結性を持つ3ノードネットワークにおいて、情報が2ステップ遅延で共有される場合、最適制御器の構造はいかなるものか？
• RQ4 各意思決定者における局所測定値は、2ステップ遅延の中央集権的制御器よりも性能をどのように向上させるか？
• RQ5 制御器ゲインを凸最適化により計算可能であり、計算効率が保証されるか？

主な発見

• 最適制御器は、2ステップ遅延のグローバル情報に基づく中央集権的LQG部と、1ステップ遅延測定を用いた2つの局所補正項に分解される。
• ゲイン行列 $ F(k) $ および $ F^{[1]}(k) $ は、ネットワークの情報制約を尊重するスパarsity構造を有する。
• 数値例において、制御器の総コストは339.9であり、中央集権的2ステップ遅延制御器（コスト14757）を大きく上回り、1ステップ遅延情報共有制御器（コスト334.1）に近づく。
• 最適制御器の状態数は、合計状態次元 $ n $ に対して最大で $ 2n $ 個であるため、有界な複雑性を示す。
• ゲイン $ \zeta(k) $ の再帰式は $ \zeta(k-1) $ に対してアフィン関数であるが、これは1ステップ遅延または状態フィードバックの場合には存在しない構造的特徴である。
• 解は計算的に実行可能である：$ L(k) $ は標準的なリカッチ再帰により計算され、$ F(k) $ および $ F^{[1]}(k) $ は凸プログラミングにより得られる。