[論文レビュー] Distributed Storage Systems based on Equidistant Subspace Codes

Netanel Raviv, Tuvi Etzion|arXiv (Cornell University)|Jun 24, 2014

Advanced Data Storage Technologies参考文献 14被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、プルッカー埋め込みに基づく等距離部分空間符号を用いた分散ストレージシステムを提案する。このシステムは、最小帯域幅および低ストレージで効率的なリペアと再構成を可能にし、近似的に最小帯域幅再構成（MBR）および最小ストレージ再構成（MSR）特性を達成する。自己修復機能をサポートし、O(√B)までの故障に対して保証されたレジliエンスを有する構造化されたノード集合からのリペアを可能にする。小さな体を用いる。

ABSTRACT

Distributed storage systems based on equidistant constant dimension codes are presented. These equidistant codes are based on the Plücker embedding, which is essential in the repair and the reconstruction algorithms. These systems posses several useful properties such as high failure resilience, minimum bandwidth, low storage, simple algebraic repair and reconstruction algorithms, good locality, and compatibility with small fields.

研究の動機と目的

• 高い故障耐性、最小限のリペア帯域幅、低ストレージオーバーヘッドを備えた分散ストレージシステムの設計を目的とする。
• 完全なファイルをダウンロードせずにリペアが可能な自己修復符号（SRC）特性を達成すること。
• 構造化された部分空間割り当てを通じて、最小帯域幅リペアと良好なローカリティを両立させること。
• プルッカー埋め込みと線形代数に基づく代数的アルゴリズムを用いて、効率的な再構成とリペアを実現すること。
• 強力な耐性とパフォーマンスを維持しながら、小さな有限体と互換性を持つこと。

提案手法

• システムは、次元B = (b choose 2) のメッセージ空間において、プルッカー埋め込みから導かれる等距離定次元部分空間符号を用いてノード部分空間を定義する。
• 各ノードはb−1個の体要素を格納し、ファイルxをノード固有のベクトルにマップするフルランク行列を用いて符号化される。
• リペアと再構成は、稼働中のノードが生成する部分空間に関連する行列に基づく線形方程式系を解くことで実行される。
• 2種類のリペアアルゴリズムが提供される：帯域幅を最小化するもの（dβ ≤ α+1）と、分割された基底部分空間を用いてローカルリペア（局所性c）を実現するもの。
• 耐障害性の高いスパン集合構成により、q^{c−1}−1個までの故障後でもリペアが可能であることが保証され、生存ノードが必要な部分空間をカバーする。
• 特定の最小距離を持つF_q上の線形符号を用いて耐性を確保し、生成行列を用いてノードにベクトルを割り当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 等距離部分空間符号を用いて、近似的に最適なリペア帯域幅を達成する分散ストレージシステムを構築可能か？
• RQ2 このようなシステムが、低ストレージと高い耐障害性を維持しながら、自己修復符号（SRC）特性を達成可能か？
• RQ3 部分空間符号を用いた分散ストレージシステムで、リペア帯域幅や体サイズを犠牲にせずにローカリティを実現する方法は何か？
• RQ4 部分空間ベースのDSS設計において、リペア帯域幅、ストレージ、故障耐性のトレードオフはどのように変化するか？
• RQ5 システムは、任意のdまたはk個のノードからリペアと再構成を可能にするか、それとも特定の構造化された集合に限定されるか？

主な発見

• システムはdβ ≤ α + 1を達成しており、理論的最小値から1シンボル以内の帯域幅で最小帯域幅再構成（MBR）特性に近い性能を示す。
• 再構成に関して、データコレクタが追加情報を提供する場合、B個の体要素のみをダウンロードすることでファイルを回復可能であり、最小ストレージ再構成（MSR）特性の変種を達成する。
• データコレクタからの追加情報が与えられると、bが偶数の場合は各ノードあたりb/2個、奇数の場合は(b±1)/2個の体要素のみをダウンロードすればよく、ダウンロードコストを顕著に削減できる。
• システムは、O(√B)個の同時故障に対してもリペアが可能であり、n = O(B^{1/2})、α = O(B^{1/2})、β = 1のパラメータを用い、必要に応じてバイナリ体での運用が可能である。
• 局所性cは、F_q^bの基底をb/c個のサブセットに分割し、各サブセットをサイズcに分け、1次元部分空間の代表元を用いることで達成される。これにより、最大q^{c−1}−1個の故障後でも、最大c個のノードでリペアが可能になる。
• c=2の場合、任意の体qにおいて最小局所性2を達成でき、ノード数あたりの故障耐性がおおよそcの要因で、自明なレプリケーションを上回る。