[論文レビュー] Distributionally Robust Chance-Constrained Approximate AC-OPF with Wasserstein Metric

Chao Duan, Wanliang Fang+3 more|arXiv (Cornell University)|Jun 17, 2017

Electric Power System OptimizationEngineering参考文献 23被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、可変再生可能エネルギー（VRE）からの不確実性を扱うために Wasserstein 距離を用いた分布的に頑健な確率的制約付き近似AC-OPFを提案する。名目点における正確なAC潮流と不確実性応答のための線形近似を組み合わせ、歴史的データからWassersteinボールを用いてあいまいさ集合を構築することで、最悪の分布に対しても制約を満たす一方で、データ駆動的かつより保守的でない解を得る。

ABSTRACT

Chance constrained optimal power flow (OPF) has been recognized as a promising framework to manage the risk from variable renewable energy (VRE). In presence of VRE uncertainties, this paper discusses a distributionally robust chance constrained approximate AC-OPF. The power flow model employed in the proposed OPF formulation combines an exact AC power flow model at the nominal operation point and an approximate linear power flow model to reflect the system response under uncertainties. The ambiguity set employed in the distributionally robust formulation is the Wasserstein ball centered at the empirical distribution. The proposed OPF model minimizes the expectation of the quadratic cost function w.r.t. the worst-case probability distribution and guarantees the chance constraints satisfied for any distribution in the ambiguity set. The whole method is data-driven in the sense that the ambiguity set is constructed from historical data without any presumption on the type of the probability distribution, and more data leads to smaller ambiguity set and less conservative strategy. Moreover, special problem structures of the proposed problem formulation are exploited to develop an efficient and scalable solution approach. Case studies are carried out on IEEE 14 and 118 bus systems to show the accuracy and necessity of the approximate AC model and the attractive features of the distributionally robust optimization approach compared with other methods to deal with uncertainties.

研究の動機と目的

• 高比率の再生可能エネルギー導入下でAC潮流ダイナミクスを捉えきれない伝統的なDC-OPFモデルの限界を克服する。
• 既知の確率分布を仮定せずに、分布的不確実性下でも安全を保証する確率的制約付きAC-OPFを構築する。
• 歴史的データをWassersteinベースのあいまいさ集合に統合し、データの可用性に応じて適応可能な頑健最適化フレームワークを構築する。
• 再定式化における問題固有の構造を活用することで、解が計算的に扱いやすくかつスケーラブルなままであることを保証する。
• より多くの歴史的データが得られるにつれて保守的でなくなるが、依然として保守的であるが適応的な戦略を提供する。

提案手法

• 名目運転点における正確なAC潮流と、不確実性下でのシステム応答を捉えるための線形化潮流モデルを組み合わせることで、近似AC-OPFを定式化する。
• 歴史的VRE予測誤差の経験的分布を中心とするWassersteinボールを用いて、可能な分布のあいまいさ集合を定義する。
• 双対性と凸最適化技術を用いて、分布的に頑健な確率的制約付き問題を扱いやすい形に再定式化する。
• Wasserstein距離を用いて経験的分布と潜在的な真の分布との距離を定量化し、最悪の分布解析を可能にする。
• 双対性に基づく再定式化を適用し、分布的に頑健な確率的制約を、サポート関数と$L_1$-ノルム制約を含む解ける形に変換する。
• 特にあいまいさ集合におけるスパarsityと分離可能性に着目し、計算スケーラビリティと効率性を向上させる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 可変再生可能エネルギー源からの不確実性に対し、既知の確率分布を仮定せずにAC-OPFをどのようにして頑健化できるか。
• RQ2 正確なAC潮流と線形近似を組み合わせることで、従来のDCモデルと比較して、不確実性下でのAC-OPFの精度がどの程度向上するか。
• RQ3 歴史的データから構築されたWassersteinあいまいさ集合の使用が、解の保守的さと頑健性にどのように影響するか。
• RQ4 提案手法が、IEEE 118母線系統のような大規模システムに対しても計算的に扱いやすくスケーラブルであるか。
• RQ5 歴史的データ量の増加に伴い、解の品質と制約違反確率はどのように変化するか。

主な発見

• 提案された近似AC-OPFはDCベースのモデルよりも高い精度を達成し、IEEE 14母線系統では98.73%、118母線系統では97.67%の信頼性を達成した。
• 本手法は、Wassersteinあいまいさ集合内に含まれるすべての分布に対して確率的制約を満たすことを保証し、分布シフトに対しても頑健性を確保する。
• より多くの歴史的データが得られるにつれて、あいまいさ集合が収縮し、解がより保守的でなくなることが示された—計算時間の短縮と運用コストの改善が確認された。
• あいまいさ集合の構築時間はデータサイズに対して劣線形に増加する：118母線系統では100万サンプルで291.64秒であり、スケーラビリティを示している。
• 解法は計算的に効率的であり、14母線系統では異なるシナリオでそれぞれ0.33秒と0.32秒、118母線系統では1.72秒のCPU時間で実行された。
• 双対性に基づく再定式化により、分布的に頑健な問題が解ける最適化問題に成功に変換され、実電力系統への実用的導入が可能になった。