[論文レビュー] Distributionally Robust Chance-Constrained Programmings for Non-Linear Uncertainties with Wasserstein Distance

Yining Gu, Yanjun Wang|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2021

Risk and Portfolio Optimization参考文献 26被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Wasserstein誤 ambiguous 集合を用いた凸非線形不確実性を有する分布ロバストなチャンス制約プログラム（DRCCPs）について、正確な再定式化と決定的近似を提案する。双凸リラクゼーションと変数変換を活用することで、特定の条件下（例えば、二値意思決定と線形制約）では正確な凸再定式化が達成され、凸最適化による効率的解法が可能になる。

ABSTRACT

In this paper, we develop an exact reformulation and a deterministic approximation for distributionally robust chance-constrained programmings (DRCCPs) with convex non-linear uncertain constraints under data-driven Wasserstein ambiguity sets. It is known that robust chance constraints can be conservatively approximated by worst-case conditional value-at-risk (CVaR) constraints. It is shown that this approximation can be reformulated as an optimization problem involving biconvex constraints for joint DRCCP. We also demonstrate that this approximation amounts to a convex programming by constructing new decision variables, which allows us to eliminate biconvex terms. Meanwhile, we present how to transform many kinds of non-linear uncertain constraints into cone inequalities. Besides, it turns out that this approximation becomes essentially exact under certain conditions for joint DRCCP. Specifically, when the decision variables are binary and the uncertain constraints are linear, then this approximation is equivalent to a tractable mixed-integer convex reformulation. Numerical results illustrate that the proposed formulations can be solved efficiently.

研究の動機と目的

• データドリブンなWasserstein誤 ambiguous 集合を用いた凸非線形不確実制約を有する分布ロバストなチャンス制約プログラム（DRCCPs）を解くという課題に対処すること。
• 本質的に非凸である双凸再定式化を扱いやすい凸計画問題に変換する決定的近似を開発すること。
• 新しい意思決定変数の構築により双凸項を排除することで、連携DRCCPsの効率的解法を可能とすること。
• さまざまな非線形不確実制約を錐不等式に変換する体系的な手法を提供すること。
• 提案された近似が元の問題と正確に等価となる条件を同定すること。

提案手法

• 最悪ケースの条件付きリスク価値（CVaR）制約を用いて、保守的な近似として連携DRCCPsの双凸再定式化を提案する。
• 双凸項を排除するための新しい意思決定変数を導入し、問題を凸計画法の定式化に変換する。
• Wasserstein距離を用いて誤 ambiguous 集合を定義し、非線形制約に対してデータドリブンな分布的ロバスト性を実現する。
• 非線形不確実制約を二次錐不等式または二次錐表現可能な不等式に変換することで、扱いやすさを確保する。
• 意思決定変数が二値でかつ制約が線形である場合には、混合整数凸再定式化を適用し、正確性を保証する。
• 標準的な凸最適化ソルバを用いた数値実験により、手法の有効性を検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非線形不確実性を有する分布ロバストなチャンス制約プログラムの保守的近似を、扱いやすい凸最適化問題に変換できるか？
• RQ2 提案された近似が、元のDRCCP定式化と正確に等価となる条件は何か？
• RQ3 非線形不確実制約を、ロバスト最適化に使用可能な錐不等式に体系的に変換する方法は何か？
• RQ4 Wasserstein距離は、非線形制約に対してデータドリブンな誤 ambiguous 集合を実現するために果たす役割は何か？
• RQ5 連携チャンス制約に起因する双凸構造を変数変換により排除し、凸再定式化を達成できるか？

主な発見

• 提案手法は、新しい意思決定変数の導入により、連携DRCCPsの双凸再定式化を凸計画問題に変換し、効率的な解法を可能にする。
• 意思決定変数が二値でかつ不確実制約が線形である場合、近似は元の問題と正確に等価となり、扱いやすい混合整数凸計画問題が得られる。
• 本手法は、さまざまな種類の非線形不確実制約を錐不等式に成功裏に変換し、計算上の扱いやすさを向上させる。
• 数値結果から、提案された定式化が標準的な凸最適化ソルバを用いて効率的に解けることが確認された。
• Wasserstein誤 ambiguous 集合の使用により、データドリブンなロバスト性を確保しつつ、非線形制約の構造的扱いやすさを維持できる。