[論文レビュー] Distributionally robust multistage inventory models with moment constraints

Linwei Xin, David A. Goldberg+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 10, 2013

Risk and Portfolio Optimization参考文献 64被引用数 11

ひとこと要約

本稿は、需要の平均、分散、および定義域が既知であるという前提の下で、モーメントに基づくあいまいさを伴う多段階的分布ロバストな在庫モデルを研究する。弱い時間整合性および強い時間整合性の十分条件を確立し、再最適化を許容する場合に最適方策が維持されるかどうかが示され、時間整合性の微妙な性質を示す反例を提示する。

ABSTRACT

In this paper, we consider a minimax approach to managing an inventory under distributional uncertainty. In particular, we study the associated multistage distributionally robust optimization problem, when only the mean, variance, and distribution support are known for the demand at each stage. It is known that if the policy maker is allowed to recompute her policy choice after each stage (i.e. dynamic formulation), thus taking prior realizations of demand into consideration when performing the relevant minimax calculations at later stages, a basestock policy is optimal. In contrast, if the policy maker is not allowed to recompute her policy after each stage (i.e. static formulation), far less is known. If these two formulations have a common optimal policy, i.e. the policy maker would be content with the given policy whether or not she has the power to recompute after each stage, we say that the policy is time consistent, and the problem is weakly time consistent. If every optimal policy for the static formulation is time consistent, we say that the problem is strongly time consistent. In this paper, we give sufficient conditions for weak and strong time consistency. We also provide several examples demonstrating that the problem is not time consistent in general. Furthermore, these examples show that the question of time consistency can be quite subtle in this setting. In particular, we show that: (i) the problem can fail to be weakly time consistent, (ii) the problem can be weakly but not strongly time consistent, and (iii) the problem can be strongly time consistent even if the two formulations

研究の動機と目的

• 需要の平均、分散、および定義域が既知である場合に、多段階的分布ロバスト在庫モデルにおける時間整合性を分析すること。
• 静的および動的定式化が同一の最適方策をもたらす条件、すなわち時間整合性が成立する条件を特定すること。
• 分布的不確実性が存在する状況下での弱い時間整合性および強い時間整合性の十分条件を同定すること。
• 反例を通じて、時間整合性が保証されない場合や、微妙に異なる形で成立しない場合があることを示すこと。

提案手法

• 多段階需要分布におけるモーメント制約の下で、ミニマックスロバスト最適化フレームワークとして問題を定式化する。
• 各段階後に方策の再計算を許容する動的定式化と、事前に方策を固定する静的定式化を用いる。
• 既知の一次モーメントおよび二次モーメントと有界な定義域を用いて、あいまいさをモデル化する分布ロバスト最適化技術を適用する。
• 静的定式化における最適方策が、動的再最適化においても最適のまま保たれる十分条件を導出する。
• あいまいさ集合の構造的解析を用いて、時間整合性の性質を特徴付ける。
• 時間整合性がさまざまな形で失敗する状況を示す明示的な反例を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 多段階在庫問題の静的定式化が、動的定式化と時間整合的であるための条件は何か？
• RQ2 問題が弱い意味で時間整合的であるが、強くは時間整合的でないことはあり得るか？
• RQ3 静的および動的定式化が異なる場合でも、問題が強く時間整合的であることはあり得るか？
• RQ4 モーメント制約（平均、分散、定義域）は、ロバスト在庫方策の時間整合性にどのように影響するか？
• RQ5 あいまいさ集合のどのような構造的性質が、時間整合性を生じさせたり、妨げたりするか？

主な発見

• 問題は一般に時間整合的ではなく、反例により、静的定式化における最適方策が動的再最適化においても最適でない場合があることが示された。
• 問題は弱い意味で時間整合的でない場合もあり、すなわち、時間整合的最適方策の存在さえ保証されない。
• 弱い時間整合的ではあるが、強い時間整合的でないケースが存在する。これは、すべての最適静的方策が時間整合的であるとは限らないことを示している。
• 静的および動的定式化が同等でない場合でも、問題が強く時間整合的であることはあり得る。これは、強い時間整合性が定式化の同等性を要件としないことを示している。
• 弱いおよび強い時間整合性のための十分条件が導出され、再最適化下でもロバスト在庫方策が有効である場合の理論的根拠が得られた。
• 解析により、分布ロバスト在庫モデルにおける時間整合性が、あいまいさ集合の構造およびモーメント制約の相乗作用に極めて敏感であることが明らかになった。