[論文レビュー] Divergence free quantum field theory using a spectral calculus of Lorentz invariant measures

John Mashford|arXiv (Cornell University)|Mar 13, 2018

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 11被引用数 3

ひとこと要約

本論文はミンコフスキー空間上の因果的ローレンツ不変Borel測度に対するスペクトル計算を導入し、量子場理論（QFT）測度の密度およびスペクトルの厳密な計算を可能にする。発散する積分が正しく定義されたローレンツ共変測度として扱えることが示され、実験と一致する有限で収束するエネルギ依存結合定数をもたらし、次元正則化法とは異なりランドウ極点を避ける。

ABSTRACT

This paper presents a spectral calculus for computing the spectrum of a causal Lorentz invariant Borel complex measure on Minkowski space, thereby enabling one to compute the density for such a measure with respect to Lebesque measure. It is proved that the convolution of arbitrary causal Lorentz invariant Borel measures exists and the product of such measures exists in a wide class of cases. Techniques for their computation are presented. Divergent integrals in quantum field theory (QFT) are shown to have a well defined existence as Lorentz covariant measures. The case of vacuum polarization is considered and the spectral vacuum polarization function is shown to have very close agreement with the vacuum polarization function obtained using dimensional regularization / renormalization in the timelike domain. Using the spectral vacuum polarization function the exact Uehling potential function is derived. The spectral running coupling constant is computed and is shown to converge for all energies while the integral defining the running coupling constant obtained using dimensional regularization / renormalization is shown to diverge for all non-zero energies.

研究の動機と目的

• 因果的測度のスペクトル表現を用いて、正しく定式化された初期方程式を定義することで、正則化や再正則化に依存しない、QFTにおける発散積分の数学的厳密な枠組みを提供すること。
• 因果的ローレンツ不変測度のスペクトル表現を用いて、正しく定式化された初期方程式を定義することで、正則化や再正則化に依存しない、QFTにおける発散積分の数学的厳密な枠組みを提供すること。
• 発散を伴わない真空偏光関数およびエネルギ依存結合定数の計算を、次元正則化とは異なる物理的に一貫した代替手法として提供すること。
• スペクトル真空偏光関数を用いて、正確なウーリング電位およびランプシフト寄与を導出すること。
• スペクトル計算を用いたQEDおよびQCDの再構築の基盤を確立することにより、漸近的自由性および正則化の意味に影響を与えること。

提案手法

• ミンコフスキー空間上における因果的ローレンツ不変Borel複素測度のスペクトルを計算するためのスペクトル計算を構築する。
• スペクトル表現を用いてLebesgue測度に関する密度を導出し、物理的計算を可能にする。
• スペクトル計算を真空偏光テンソルに適用し、その収縮スペクトルおよび対応する真空偏光関数を計算する。
• 因果的ローレンツ不変測度の畳み込みおよび積が存在し、スペクトル法によって計算可能であることを確立する。
• スペクトル真空偏光関数を用いてボルン近似によりウーリング電位を導出する。
• スペクトル真空偏光関数を用いてエネルギ依存結合定数を計算し、すべてのエネルギーで収束することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QFTにおける発散積分は、正則化を用いずにローレンツ共変測度として厳密に定義可能か？
• RQ2 スペクトル計算を用いて導かれたスペクトル真空偏光関数は、時間的領域（timelike domain）において次元正則化で得られた再正則化関数と一致するか？
• RQ3 正確なウーリング電位およびランプシフト寄与は、正しく定義されたスペクトル真空偏光関数から導出可能か？
• RQ4 スペクトル法を用いて計算されたエネルギ依存結合定数は、次元正則化法とは異なり、すべてのエネルギーで有限かつ収束するか？
• RQ5 スペクトル計算は、QEDおよびQCDにおける自己エネルギーおよびその他の正則化問題へ拡張可能か？

主な発見

• スペクトル真空偏光関数は、時間的領域において次元正則化で得られた再正則化真空偏光関数と非常に近い一致を示す。
• 正確なウーリング電位はスペクトル真空偏光関数から導出され、ウーリング寄与の正確な計算が可能になる。
• スペクトルエネルギ依存結合定数は、すべての非ゼロエネルギーで有限かつ収束するが、次元正則化法を用いた場合に得られる発散積分とは対照的である。
• スペクトルエネルギ依存結合関数は高エネルギー領域で約1/127の値を示し、実験観測と一致する。
• スペクトル法はランドウ極点を回避し、発散を伴わない物理的に一貫したエネルギ依存結合定数を提供する。
• スペクトル計算フレームワークは、正則化や再正則化を排除し、測度論的構成に基づく数学的に厳密なQFTの基礎を提供する。