[論文レビュー] Dual formulations of Yang-Mills theory

Gordon Chalmers, Warren Siegel|arXiv (Cornell University)|Dec 18, 1997

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、ゲージ接続を双対ゲージ場強度に置き換えることで、ヤン・ミルズ理論の二重形式を導入し、元の非アーベルゲージ理論と同等のフェニマン規則とS行列をもたらす。対称性の自発的破れを伴うゲージ理論に対しては、双対記述においてユニタリティとゲージ不変性を保つ新しいフェニマン規則を導出する。

ABSTRACT

We introduce a dual field strength which replaces the gauge connection in Yang-Mills theory. The resulting dualized non-abelian theory leads to Feynman rules and S-matrices equivalent to the original non-abelian gauge theory. We present our new Feynman rules for the case of a spontaneously broken gauge theory.

研究の動機と目的

• 標準的なゲージ接続を双対場強度に置き換えるヤン・ミルズ理論の双対形式を構築すること。
• 双対理論が元の非アーベルゲージ理論と同一のS行列および散乱振幅を再現することを保証すること。
• 電弱相互作用の標準模型のセクターのような、対称性の自発的破れを伴うゲージ理論へ双対形式を拡張すること。
• ゲージ不変性とユニタリティを保つ双対理論の明示的フェニマン規則を導出すること。

提案手法

• ヤン・ミルズラグランジアンにおけるゲージ接続を置き換える双対場強度テンソルを導入する。
• 場強度テンソルに対して双対性変換を適用し、元のゲージ場をその双対表現に写像する。
• 双対場強度に基づいて元の理論の力学を保存する新しい作用を構築する。
• 双対作用から対応するフェニマン規則を導出し、元の理論の摂動的構造と整合性を保証する。
• ヒッグス機構のような、対称性の自発的破れを伴うゲージ理論に双対形式を適用し、関連するフェニマン規則を導出する。
• 明示的な振幅計算を通じて、双対理論が摂動的領域においてゲージ不変性とユニタリティを保つことを検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 元のヤン・ミルズ理論と同一のS行列を再現できる双対場強度形式を構築できるか？
• RQ2 双対形式は、ゲージ対称性の自発的破れの下でどのように振る舞うか？
• RQ3 対称性の自発的破れを伴うゲージ理論における双対形式の対応するフェニマン規則は何か？
• RQ4 双対形式は摂動的領域においてユニタリティとゲージ不変性を保つか？
• RQ5 双対理論は一貫して量子化可能であり、散乱振幅の計算に利用可能か？

主な発見

• 双対場強度形式は、元の非アーベルヤン・ミルズ理論と同一のフェニマン規則とS行列をもたらす。
• 双対理論は摂動展開においてゲージ不変性とユニタリティを保つ。
• 対称性の自発的破れを伴うゲージ理論のケースについて、明示的なフェニマン規則が導出された。
• 双対性変換は、元の理論の物理的内容を保存しつつ、力学を双対場の言語に再表現する。
• 双対形式は、振幅計算における潜在的な利点を有する、非アーベルゲージ理論の代替摂動的フレームワークを提供する。