[論文レビュー] A Causal Approach to Massive Yang-Mills Theories

F. Krahe|ArXiv.org|Aug 9, 1995

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、質量的なヤン・ミルズ理論における因果的摂動理論の枠組みを構築し、ゲージ不変性とゴースト電荷共役対称性が相互作用構造を完全に固定することを示している。スカラーゲージ場を導入してゲージ生成子の冪等性を回復させることで、著者らは物理的S行列のユニタリティを証明し、予測された結合定数を有するFock空間における一貫性があり、数学的に厳密に定義された量子化を確立した。

ABSTRACT

We study quantized Yang-Mills theory with massive vector fields in the framework of causal perturbation theory. The most general form of the interaction which is invariant under operator gauge transformations is pointed out. The generator of these transformations generally fails to be nilpotent. This defect, however, is easily cured by including scalar fields in the gauge transformations. Due to gauge invariance these scalar gauge fields couple to the Yang-Mills fields with predicted strength. We also show that invariance under ghost charge conjugation fixes the form of the interaction completely. The coupling of the Yang-Mills fields and the scalar gauge fields to matter is investigated. It is proven that gauge invariance implies unitarity of the physical $S$-matrix. We always work in the Fock space of free quantum fields in which all expressions are mathematically well defined.

研究の動機と目的

• 因果的摂動理論を用いて、質量的なヤン・ミルズ理論の数学的に整合性のある量子化を定式化すること。
• スカラー場を導入することで、質量的なヤン・ミルズモデルにおけるゲージ生成子の冪等性の欠如を是正すること。
• ゲージ不変性とゴースト電荷共役対称性が、相互作用ラグランジアンを一意に決定することを示すこと。
• 質量項が厳密なゲージ不変性を破るにもかかわらず、物理的S行列がユニタリのままであることを証明すること。
• ゲージ不変性の制約を通じて、スカラー場およびヤン・ミルズ場と物質場との結合定数を導出すること。

提案手法

• すべての式が数学的に厳密に定義されるように、Fock空間における因果的摂動理論を用いる。
• 演算子的ゲージ変換の下での、最も一般なゲージ不変な相互作用ラグランジアンを同定する。
• 生成子の冪等性を回復させるために、スカラー場をゲージ変換則に組み込む。
• ゴースト電荷共役対称性の不変性を用いて、相互作用の形を一意に固定する。
• ゲージ不変性の制約を通じて、ヤン・ミルズ場およびスカラー場と物質場との結合を導出する。
• 質量項の存在下での物理状態のS行列構造を分析し、ユニタリティを証明する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量的なヤン・ミルズ理論は、因果的摂動理論の枠組み内でどのように一貫して量子化可能か？
• RQ2 なぜ質量的なヤン・ミルズ理論ではゲージ生成子が冪等でなくなるのか、そしてこの欠陥はどのように是正されるか？
• RQ3 ゴースト電荷共役対称性は、質量的なヤン・ミルズ場およびスカラー場の相互作用構造をどのように固定するか？
• RQ4 ゲージ不変性とスカラー場の導入は、物質場への結合にどのように影響するか？
• RQ5 ゲージ対称性が質量項によって明示的に破られる場合、物理的S行列のユニタリティは保たれるか？

主な発見

• 質量的なヤン・ミルズ理論における最も一般なゲージ不変な相互作用は、ゴースト電荷共役対称性の不変性によって一意に固定される。
• ゲージ生成子の冪等性の欠如は、ゲージ変換則にスカラー場を導入することで解決される。
• ゲージ不変性のおかげで、スカラーゲージ場とヤン・ミルズ場の結合定数は正確に予測可能である。
• ゲージ不変性とゴースト対称性の両方の制約のおかげで、物理的S行列はユニタリのままである。
• すべての相互作用と結合定数は、因果的摂動理論を用いたFock空間の定式化内で一貫して導出可能である。
• この枠組みは、対称性の自発的破れを必要とせずに、質量的なヤン・ミルズ理論の数学的に厳密な量子化を提供する。