[論文レビュー] Dualities as symmetries of the Supermembrane Theory

Garcia del Moral|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 38被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、トーラス上のコンパクト化されたスーパーマーブル理論において、双対性—特にS双対性、T双対性、U双対性—が正確な対称性として作用することを示している。中心的荷重を有する領域において、恒等写像に接続されていない微分同相形から生じる、拡張されたSL(2,Z)対称性が特定され、T双対性が局所的および大域的に作用し、基底多様体上のコhomology的記述と標的トーラス上のホモロジー的構造を持つ。適切な極限において、9次元におけるタイプIIAおよびIIB超弦理論が回復される。

ABSTRACT

In this note I review the role played by dualities in the Supermembrane Theory compactified on a torus. Supermembrane theory realize S, T, so U-duality, as exact symmetries of the theory. There are two well defined sectors: with and without central charges. Both sectors have the SL(2,Z)xZ2 U-duality group in 9D as a symmetry of the theory, but the supermembrane with central charges, also exhibits an extra SL(2,Z) symmetry of the theory associated to the diffeomorphisms not connected with the identity changing the homology basis. The Z2 symmetry is T-duality transformation that acts on the supermembrane and generalize that of the string. This T-duality transformation acts locally and also globally on the supermembrane theory. It has a natural description in terms of the cohomology of the base manifold and the homology of the target torus. When only string-like states are preserved, one recovers both type II string theories in 9D. If one also consider properly limit of the T-duality transformation characterizing the supermembrane, the usual closed string T-duality transformation between the type IIA and type IIB mass operators is recovered.

研究の動機と目的

• トーラス上にコンパクト化されたスーパーマーブル理論における双対性の役割を理解すること。
• 中心的荷重を有する領域および中心的荷重を有さない領域の両方におけるU双対性群の完全な構造を特定すること。
• 中心的荷重領域における追加のSL(2,Z)対称性の幾何学的および位相的起源を明確にすること。
• スーパーマーブルフレームワークにおけるT双対性のコhomology的およびホモロジー的記述を確立すること。
• スーパーマーブルの極限において、標準的なタイプIIAおよびIIB超弦のT双対性がどのように回復されるかを明らかにすること。

提案手法

• トーラス上にコンパクト化されたスーパーマーブル理論を分析し、正確な対称性を同定すること。
• 中心的荷重を有する領域と中心的荷重を有さない領域の2つの領域に区別し、両者ともSL(2,Z)×Z2をU双対性群として保存すること。
• 恒等写像に接続されていない微分同相形から生じる、中心的荷重領域における追加のSL(2,Z)対称性を同定すること。
• 基底多様体のコhomologyと標的トーラスのホモロジーを用いて、T双対性の局所的および大域的作用を記述すること。
• T双対性変換の極限を取ることで、タイプIIAとIIBの質量演算子間の標準的な閉じた超弦T双対性を回復すること。
• スーパーマーブルフレームワークが9次元における既知の超弦双対性と整合することを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 S双対性、T双対性、U双対性といった双対性は、トーラス上にコンパクト化されたスーパーマーブル理論においてどのように正確な対称性として現れるか？
• RQ2 スーパーマーブル理論における中心的荷重領域に現れる追加のSL(2,Z)対称性の起源は何か？
• RQ3 T双対性はスーパーマーブル理論においてどのように局所的および大域的に作用するか？また、その幾何的記述は何か？
• RQ4 どのような極限において、スーパーマーブルのT双対性が標準的なタイプIIA–IIB超弦T双対性を再現するか？
• RQ5 基底多様体のコhomologyと標的トーラスのホモロジーは、T双対性構造をどのように記述するか？

主な発見

• トーラス上にコンパクト化されたスーパーマーブル理論は、S双対性、T双対性、U双対性を正確な対称性として実現する。
• 中心的荷重を有する領域および中心的荷重を有さない領域の両方において、9次元でSL(2,Z)×Z2がU双対性群として保存される。
• 中心的荷重を有する領域では、恒等写像に接続されていない微分同相形から生じる追加のSL(2,Z)対称性が観測される。
• T双対性はスーパーマーブル理論において局所的および大域的に作用し、基底多様体のコhomologyと標的トーラスのホモロジーを用いた自然な記述が可能である。
• ストリング的状態のみを考慮した場合、理論は9次元における両方のタイプII超弦理論を再現する。
• T双対性変換の適切な極限を取ることで、標準的なタイプIIA–IIB超弦T双対性変換（質量演算子間）が回復される。